We study random walks on the Teichmüller space of a hyperbolic surface of finite type. In particular, we establish limit laws on random walks including the laws of large numbers, central limit theorem and geodesic tracking under the optimal moment conditions. As an application, we investigate the property of a generic mapping class. In particular, we show that pseudo-Anosov mappings are exponentially generic in the mapping class group with respect to certain generating sets. Finally, we deduce analogous limit laws for random walks on other spaces that share a similar geometric property with Teichmüller space.
본 논문에서는 유한 종류인 쌍곡 곡면의 타이히뮐러 공간 위에서의 무작위 행보를 다룬다. 특히, 무작위 행보에 관한 극한 법칙 중 큰 수의 법칙, 중심극한정리, 측지선 따라감 등을 가장 일반적인 모멘트 조건 하에서 확립한다. 이 결과들의 응용으로서 일반적인 사상류의 성질을 탐구하는데, 그 일례로 특정 생성 집합을 기준으로 사상류군에서 유사-아나사브 사상류가 지수함수적으로 일반적임을 보인다. 또, 타이히뮐러 공간과 비슷한 성질을 공유하는 다른 공간에서의 무작위 행보에 대해서도 같은 이론을 적용해 극한 법칙들을 도출한다.
