The objectives of this thesis were to develop a new 4-node quadrilateral solid (2D-MITC4) and shell (MITC4+) finite elements to improve the predictive capabilities, especially in distorted meshes. The proposed elements consist of two key concepts including the new assumed membrane strain field and the geometry dependent Gauss integration scheme. More specifically, the complicated assumed strain field of the previous 2D-MITC4 solid and MITC4+ shell elements are simplified and become more intuitive by directly using the strain coefficients. In addition, the geometry dependent Gauss integration is introduced to improve the membrane performance of the proposed elements. The geometry dependent Gauss integration with the new assumed strain field provides smoother solutions and good convergence, and thus the proposed elements can be used with relatively coarse meshes. In addition, it needs no additional degrees of freedom and does not reveal any numerical instability that is shown in the incompatible modes element. The new 2D-MITC4 solid and MITC4+ shell elements pass the three basic numerical tests: including zero energy mode, isotropy, and corresponding patch tests. It has been also thoroughly demonstrated that the proposed elements are very effective and reliable both in linear and nonlinear problems.
본 학위 논문 에서는 4절점 사각형 솔리드(2D-MITC4) 및 쉘(MITC4+) 요소의 성능을 개선하는 것을 목표로 한다. 제안한 요소들은 새로운 가정 변형률장과 기하종속 가우스 적분법 두가지 핵심 아이디어로 구성된다. 구체적으로, 기존 2D-MITC4 솔리드 및 MITC4+ 쉘 요소들의 수식은 변형률 계수를 사용함으로써 보다 직관적이며 간단하게 표현된다. 또한, 요소의 막 성능을 개선하기 위해 기하종속 가우스 적분법이 제안되었다. 새로운 가정 변형률장과 기하종속 가우스 적분법은 더 부드러운 솔루션과 우수한 수렴성능을 보이기 때문에, 상대적으로 성긴 격자에서도 사용될 수 있다. 제안한 요소는 추가 자유도가 필요하지 않으며 비적합 모드 요소에서 나타나는 수치적 불안정성을 보이지 않는다. 새로운 2D-MITC4 솔리드 및 MITC4+ 쉘 요소는 영 에너지 모드, 등방성 및 조각시험을 포함하는 기본 수치 실험을 모두 통과한다. 다양한 예제를 통해 제안한 요소들이 선형 및 비선형 문제에서 모두 효과적이며 신뢰할 수 있음을 보인다.
