Various numerical methods for fracture analysis have been proposed, but they faced limitations due to several problems, and a new phase field model was recently proposed. However, it requires a high computational cost due to the rapid increase in degrees of freedom caused by the fine mesh near the crack tip and due to iterative solution procedure such as the Newton-Raphson method. Although various adaptive mesh refinement schemes have been applied to the phase field model, improvement of the computational efficiency still remains a problem to be solved.
In this dissertation, new numerical methods to improve the computational efficiency of the phase field model for brittle fracture are proposed. First, in order to reduce the computation time, an adaptive update scheme is proposed. The whole domain is divided into the domain around the crack tip and the rest domain. By frequently updating the structural properties of the domain around the crack tip and occasionally updating the structural properties of the remaining domain, the computational efficiency is improved. For further efficiency improvement, the adaptive mesh refinement scheme using variable-node finite elements is applied. The proposed method shows that the computational cost is greatly reduced through various numerical examples.
In addition, mesh coarsening using the phantom-node method is also proposed. The fine mesh in the domain where the crack tip has already passed is replaced by the coarse mesh to which the phantom-node method is applied, which drastically reduces the degrees of freedom. The performance of the proposed method is verified through several numerical examples. It is expected that the proposed methods will be effectively utilized for fracture analysis using the phase field model.
파괴 해석을 위한 다양한 수치적 방법들이 제안됐지만, 여러 문제점들로 인해 한계에 직면하였고, 최근 페이즈 필드 모델이 새롭게 제시되었다. 그러나, 균열 선단 근처의 미세 격자로 인한 급격한 자유도 증가와 뉴턴-랩슨 방법과 같은 반복적 해법으로 인해 높은 전산 비용을 요구한다. 다양한 적응적 격자 세분화 기법들이 페이즈 필드 모델에 적용되었지만 전산 효율성 개선은 여전히 해결해야 할 문제점으로 남아있다.
본 학위 논문에서는 취성 파괴를 위한 페이즈 필드 모델의 전산 효율성을 향상시키기 위한 새로운 수치적 방법을 제안한다. 먼저, 계산 시간을 줄이기 위해, 적응적 업데이트 기법을 제안한다. 전체 영역은 균열 선단 주위의 영역과 나머지 영역으로 나눠진다. 균열 선단 주위의 영역의 구조적 특성을 자주 업데이트하고 나머지 영역의 구조적 특성을 간간히 업데이트함으로써, 전산 효율성을 개선시킨다. 추가적인 효율성 향상을 위해 변절점 유한 요소를 사용한 적응적 격자 세분화가 적용된다. 제안된 방법은 다양한 수치 예제들을 통해 계산 비용이 크게 절감됨을 보여준다.
또한, 유령 절점 방법을 사용한 격자 조대화도 제안된다. 균열 선단이 이미 지나간 영역의 미세 격자는 유령 절점 방법이 적용된 성긴 격자로 대체 되며, 이로 인해 자유도가 급격히 감소된다. 여러 수치 예제들을 통하여 제안된 방법의 성능이 검증된다. 제안된 방법들은 페이즈 필드 모델을 사용한 파괴 해석에 효과적으로 활용 될 것으로 기대한다.
