As a newly approaching model, a stochastic model using continuous time Markov process for nuclide decay chain transport of arbitrary length in the fractured porous rock medium has been proposed, by which the need for solving a set of partial differential equations corresponding to various sets of side conditions can be avoided.
Once the single planar fracture in the rock matrix is represented by a series of finite number of compartments having regionwise constant parameter values in them, the medium is continuous in view of various processes associated with nuclide transport but discrete in medium space and such geologic system is assumed to have Markov property, since the Markov process requires that only the present value of the time dependent random variable be known to determine the future value of random variable, nuclide transport in the medium can then be modeled as a continuous time Markov process.
Processes that are involved in nuclide transport are advective transport due to groundwater flow, diffusion into the rock matrix, adsorption onto the wall of the fracture and within the pores in the rock matrix, and radioactive decay chain.
The transition probabilities for nuclide from the transition intensities between and out of the compartments are represented utilizing Chapman-Kolmogorov equation, through which the expectation and the variance of nuclide distribution for each compartment or the fractured rock medium can be obtained.
Some comparisons between Markov process model developed in this work and available analytical solutions for one-dimensional layered porous medium, fractured medium with rock matrix diffusion, and porous medium considering three member nuclide decay chain without rock matrix diffusion have been made showing comparatively good agreement for all cases.
To verify the model developed in this work another comparative study was also made by fitting the experimental data obtained with NaLS and uranine running in the artificial fractured rock with breakthrough curves by the present model. Some discrepancy appears especially in the breakthrough curves for the case of considering the rock matrix diffusion, which may be probably due to insufficient discretization of space and time.
The advantages of the proposed model are two hold: i.e., it eliminates the need to solve conventional complicated governing partial differential equations and it allows for estimating the confidence level on nuclide concentrations.
방사성 폐기물 처분장이 위치하는 주변 모암에서 핵종의 거동을 예측하는 일은 처분장의 성능 평가에서 매우 중요한 부분이 된다. 균열 다공성 암반 매질에서 임의의 방사성 붕괴사슬의 수를 갖는 핵종의 이동을 기술하는 한 추계적 모델이 제시되었다. 연속시간 마코프프로세스를 이용하는 새로운 접근 방법으로서의 이러한 모델은 여러 형태의 경계 및 초기조건에 따라 재래의 편미분 방정식의 해를 직접 구하거나 차분할 필요가 없게 해준다. 핵종의 주된 이동에 관여하는 지하수의 흐름이 일어나는 암반 조직내의 대표적 단일 평판 균열을 상정하여 이 균열을 유한한 수의 연속된 구획으로 보아 핵종의 이동에 관여하는 파라미터가 그 구획내에서는 일정한 값을 갖는다고 하면 이러한 매질은 핵종의 거동에 관련된 여러 현상에 대해서는 연속적으로, 그리고 구획화된 매질 공간에 대해서는 불연속적으로 간주될 수 있다. 또한 마코프 프로세스가 성립되기 위해서는 미래의 난변수의 값이 단지 시간종속적인 현재의 난변수의 값만으로 구해질 수 있어야 하므로 이러한 매질에서의 핵종의 이동은 연속시간 마코프 프로세스로써 모델링 할 수 있다. 핵종이동에 관련된 프로세스로서 균열내 지하수의 유동에 의한 이류, 균열벽면을 지나 암반 조직내로 이루어지는 분자확산, 균열 벽면과 암반 조직내의 공극내로의 핵종의 흡착에 의한 지연, 그리고 무한한 길이의 방사성 붕괴 사슬이 고려되었다. 이러한 프로세스로 부터 각 구획간, 그리고 구획밖으로의 핵종의 전이 강도를 이끌어내고 이로부터 다시 핵종의 이동에 관련된 전이 확률을 채프먼- 콜모고로프 방정식을 이용하여 구해 균열내 각각의 구획내의 핵종의 수에 대한 분포에 관한 기대값과 그 분산을 구하여 최종적으로 암반내의 핵종의 농도분포를 얻어내었다. 제시된 모델에 의한 몇개의 결과를 일차원 다층 다공성 매질과 암반조직내로의 확산은 갖지만 붕괴사슬이 고려되지 않는 경우와 암반조직내로의 확산은 없지만 3개의 붕괴사슬을 갖는 경우에 대해 해석해와 각각 비교하여 모두 만족할만한 결과를 얻을 수 있었다. 모델을 검증하기 위해 행하여진 한 실험을 통하여 인공균열을 지나는 소듐 리그노설포네이트와 우라닌의 실험적 파과곡선을 얻어 이 논문에서 제시된 모델과 비교하였다. 해석해와의 비교에서 보인 약간의 불일치는 주로 공간적, 시간적인 불충분한 차분에 의한 수치분산에 의한 것으로 보여지고 실험결과와의 편차는 그 외에 실험오차에 기인된 것으로 판단된다. 제시된 모델의 장점으로는 크게 두가지로서, 거의 해를 해석적으로 구할 수 없는 재래의 지배방정식을 해석적 또는 수치적으로 풀 필요가 없고, 추계적 방법을 통한 결과의 기대값과 그 신뢰구간으로서의 분산을 얻을 수 있다는 점이다.
