As the modern rotating disks have a tendency of being operated at higher speed and designed to be lighter and thinner, the knowledge of the dynamic behavior becomes more and more important because of increasing requirement in accuracy and reliability.
Modal testing of stationary structures has provided a major contribution to our efforts to understand and to control many vibration phenomena encountered in practice. Unlike nonrotating structures, however, modal distribution in a rotating disk is characterized by pairs of waves propagating in opposite directions along the periphery of the disk. The waves propagating in the direction and in the opposite direction of disk rotation are called the forward and backward travelling waves, respectively. Although the presence of backward and forward travelling wave modes in rotating disks has been extensively investigated in the literature, the modal characteristics such as the directivity of the modes and the diametrical node numbers have been seldom emphasized because of the inherent limitation in the analysis of conventional frequency response functions.
The primary objective of this work is to develop a systematic method to separate the forward and backward travelling wave modes and to identify the diametrical node numbers in rotating disk because the modal distribution of rotating disk is very changed due to the diametrical node number. In this work, the modal equation associated with each complex wave coordinates is derived using modal analysis and the complex (conjugate) wave directional frequency response function which contains the information of backward and forward travelling wave (conjugate) modes is obtained. Then, conventional frequency response function for isotropic rotating disk in the physical domains is derived using complex wave directional frequency response function. It is confirmed that the derived conventional frequency response function well represents the dynamic characteristics of rotating disk via numerical simulation and experimental works. And also the modal characteristics of rotating disk are compared with those of stationary disk.
In order to identify the diametrical node numbers, two methods are suggested. One is to apply complex modal testing method and the other is to use a complex wave dFRF estimates. Firstly, complex modal testing theory based on the two-sided directional frequency response functions has been developed for rotating shaft. However, the extension of the complex modal testing techniques to operating rotating disk is not straightforward matter because the modal characteristics of rotating disk are different from that of rotating shaft. But the concepts of complex modal testing method are very useful, and the complex modal testing method is re-formulated for isotropic rotating disk and the directional frequency response functions are re-defined. Two kinds of measurement and excitation method are used to obtain the directional frequency response functions. One has a single exciter and three response measurement sensors and the other has two exciters and two response measurement sensors. From experimental results, it is confirmed that directional frequency response functions obtained using single/input-three/output method is more robust against the force measurement errors than two-input/two-output method. The normal and reverse directional frequency response functions have been successfully applied to identify the diametrical node numbers. Next, complex wave dFRF estimates, which are obtained only two conventional frequency response functions, are introduced. It firstly selects an arbitrary value for diametrical node numbers and then test for presence of the corresponding wave mode over the frequency range of interest by observing the disappearance of conjugate wave modal peak in the complex wave dFRF estimates. The proposed method also has been well identified the diametrical node numbers.
We newly define a driving point directional frequency response function which do not include a information about angular position of sensors and actuators. It consists of a weighted sum of complex wave directional frequency response functions defined in the complex wave coordinates. And we have confirmed that the driving point directional frequency response function well separate the forward and backward travelling wave modes in at single plot, which is different from the directional frequency functions.
In conclusion. through the numerical simulations and experimental works, it is shown that the proposed method can be used efficiently in theoretical and numerical aspect as well as in practical implementation for identification of diametrical node numbers and separation of the forward and backward travelling wave modes. It is also found to well work with more realistic, asymmetric rotating disk.
회전 원판은 축과 함께 회전 기계를 구성하는 중요한 기계요소로써, 원톱, 웨이퍼 가공기, 터어빈 그리고 컴퓨터의 기억장치 등에서 응용되고 있다. 현대의 회전기계는 에너지 및 재료의 효율적 이용과 기계적 성능 향상을 위해서 고속, 경량화 추세에 있어 진동 특성을 정확히 파악하는 것이 중요한 과제가 되고 있다. 회전 원판의 진동 특성은 회전 속도에 따라 변화하며 임계 속도에 이르면 아주 작은 횡방향 외력에도 큰 변형이 발생하며 계의 안전성 및 성능을 저하시키게 된다. 최근 회전 원판의 진동을 줄이기 위한 시도가 수차례 있었으나, 회전 원판에 대한 진동 특성을 정확히 파악하지 못하여 충분한 효과를 얻지 못하고 있는 실정이다. 일반적인 계의 진동 특성을 규명하기 위하여 실험적인 모우드 해석이 적용되어 왔으며 이를 이용하여 얻은 전통적인 주파수 응답 함수로부터 정지 계의 진동 특성을 효과적으로 규명하여 왔다. 그러나 정지 계와는 달리 회전에 의란 효과가 포함된 회전 원판은 고전적인 주파수 응답 함수로부터 효과적으로 진동 특성을 규명하기가 어렵다. 또한 회전 원판이 갖는 진동 모우드의 특성은 절직경과 절원으로 분류되며, 특히 절직경의 수에 따라 진동 모우드의 특성이 크게 달라지기 때문에 진동 특성을 규명할때 이에 대한 정보를 파악하는 것이 중요하다. 회전 원판은 회전속도에 따라 절직경이 존재하는 모우드는 전진파와 후진파로 분리되고, 진동 모우드의 순서가 정지 계에서와 다르게 변화하여 특정 회전 속도에서 얻어진 고전적인 주파수응답함수로부터 각 모우드의 절직경 수를 파악할 수 없다.
본 논문에서는 동방 회전 원판의 진동 특성(모우드 분리와 절직경 수의 규명)을 규명하기 위하여 회전 원판의 주파수 응답 함수에 대한 수학적인 모델을 제시하고, 이를 이용하여 주파수 영역에서 진동 모우드의 분리와 절직경 수의 규명을 위한 두가지 방법을 제시하였다.
회전 원판의 주파수 응답에 대한 수학적인 모델을 얻기 위해서 모우드 해석 방법을 이용하였다. 회전 원판의 연속체 방정식으로부터 파상태 좌표계로 표현되는 이산화된 모우드 방정식을 얻었다. 모우드 방정식으로부터 방향 주파수 응답 함수를 파상태 좌표계에서 유도하였다. 파상태 좌표로 표현되는 방향 주파수 응답 함수는 전진파와 후진파 모우드들과 그 모우드의 공액 모우드들을 포함하고 있다. 파상태 좌표로 표현되는 방향 주파수 응답 함수, 파상태 변수들과 실제적으로는 관측되는 응답과의 관계를 이용하여 고전적인 주파수 응답 함수를 이론적으로 유도하였다. 얻어진 주파수 응답 함수의 신뢰성을 파악하기 위해서 정지 원판과 회전 원판에 대한 수치 실험과 실험적인 검증이 이루어 졌다. 제시된 주파수 응답 함수를 이용하여 방향 주파수 함수를 물리 좌표계에서 유도하였다. 방향 주파수 응답 함수를 이용하여 전진파와 후진파를 주파수 영역에서 분리하였으며, 절직경의 수를 효과적으로 규명하였다. 제시된 방법의 신뢰성을 검증하기 위해서 수치실험과 실험이 수행되었다. 여기에서 제안된 방법들은 일반적인 회전 원판, 비대칭성 (asymmetry) 원판에도 효과적으로 실험적으로 확인하였다.
