We generalize the Skrzipek's methods in the case of Sobolev type inner products and consider the following problem :
Generate a sequence ${Q_n}$ of polynomials, deg($Q_n$)=n, orthogonal with respect to inner product defined by
$(f,g)=\int_Ifgd\mu+\sum^K_{p,q=1}\sum^{n_p-1}_{i=0}\sum^{n_q-1}_{j=0}\lambda^{i,j}_{p,q}f^{(i)}(c_p)g^{(j)}(c_q)$,
where dμ is a positive measure on an interval I, $n_p$, 1 ≤ p ≤ K are nonnegative intergers, $c_p$ ∈ R and $\lambda^{i,j}_{p,q}=\lambda^{j,i}_{q,p}$≥0.
Next, We are concerned with the representation formula and behavior of zeros of Sobolev orthogonal polynomials which are orthogonal relative to a Sobolev pseudo-inner product of type
$\phi(p,q):=\int_Ip(x)q(x)dσ(x)+\int_{I'}p'(x)q'(x)dμ(x),$
where dσ and dμ, (≠0) are Borel measures on intervals I and I' respectively.
본 논문에서는 Skrzipek의 방법을 Sobolev형의 내적에 대하여 일반화하고 Sobolev형의 내적
$(f,g)=\displaystyle\int_1fgd\mu+\sum^K_{p,q=1}\sum^{n_p-1}_{i=0}\sum^{n_q-1}_{j=0}\lambda^{i,j}_{p,q}f^{(j)}(c_p)g^{(j)}(c_q)$
에 대하여 직교성을 갖는 직교다항식열을 구하는 Algorithm을 제시하였다. 다음으로 다른 형태의 Sobolev형의 내적
$\phi(p,q):=\displaystyle\int_1p(χ)q(χ)d\sigma(χ)+\displaystyle\int_pp'p(χ)q'(χ)d\mu(χ)$
에 관하여 직교성을 갖는 직교다향식열에 대해서 그 표현정리와 근들의 위치, 움직임등을 연구하였다.
