We examine four-fermion theory to investigate the restoration of dynamically broken chiral symmetry by varying some parameters of a system: the coupling constant, spacetime topology (finite temperature and size) and curvature, and particle-number density. Four-fermion systems have rich vacuum structures. The ground structure is composed of fermion-antifermion pairs, and chiral symmetry is dynamically broken for large values of coupling constant; therefore, they have some analogy to the low-energy theory of QCD and BCS theory of superconductivity.
We investigated two kinds of four-fermion model, Gross-Neveu model and Nambu and Jona-Lasinio model in the toroidal spacetime. The Gross-Neveu model has also been analyzed in a spherical spacetime at finite-chemical potential, which is related to the fermion-number density. Then, critical values of coupling constant, toroidal dimensions, spacetime curvature, and chemical potential have been derived, at which the dynamically broken chiral symmetry is restored, and the dynamically acquired fermion mass becomes zero, and fermions begin to decouple. Additionly, sine-Gordon theory is investigated on the torus. Critical temperatures have been obtained as a function of finite size, at which the system becomes unstable.
우리는 4 개의 페르미온 이론을 분석해서 계의 여러 변수에 해당되는 결합상수, 시공간의 위상 (유한 온도 및 크기) 과 곡율, 그리고 구성입자의 밀도들을 변화시켰을 때에 초기에 깨어졌던 카이랄 대칭성이 회복됨을 조사하였다.
이 계들은 진공구조 즉 바닥 상태가 페르미온과 그 반입자로 구성되어 있으며, 카이랄 대칭성이 결합 상수가 클 경우에 동력학적으로 깨어진다; 때문에, QCD의 저에너지 이론과 초전도체의 BCS 이론과 유사성이 있다.
여기에서 우리는 Gross-Neveu 및 Nambu 와 Jona-Lasinio 모델의 두 4-페르미온 이론을 torus형의 시공간에서 연구하였다. Gross-Neveu 모델 경우는 구형 공간에서 살-펴보았고, 또한 입자의 밀도와 연관되는 화학퍼텐셜을 도입하였다. 이때, 동력학적으로 깨어진 카이랄 대칭성이 회복되고, 동력학적으로 얻게된 페르미온의 질량이 0 이 되고, 또한 페르미온의 쌍들이 분리되게 되는 결합상수, torus형의 시공간의 크기, 곡률, 그리고 화학 퍼텐셜의 임계값들을 구하였다.
또한, 보존 입자의 예로서 sine-Gordon 이론을 연구해 보았다. 계가 불안정해지게 되는 임계온도를 계의 크기의 함수로 표시하였다.
