In this study, we have developed two decomposition methods of business and economic time series into the long run trend and the short run cycle: (i) a trend-cycle decomposition based on a state space model and (ii) a growth-cycle decomposition based on a diffusion model, where the long run trend can be characterized by either a stochastic trend or a deterministic growth curve. In addition, we have applied the developed model (i) and (ii) to the US real GNP to understand the business cycle and to the annual sales of room air conditioners in Korea to incorporate the short run effects of sales environment into the diffusion model, respectively.
It has been a common practice to decompose an integrated time series into a random walk trend and a stationary cycle using the state space model. Application of state space trend-cycle decomposition, however, often misleads the interpretation of the model, especially when the basic properties of the state space model, such as observability, controllability and model equivalency, are not properly considered. In this study, it is shown that the spurious trend-cycle decomposition results from the unobservable state space model, and the usual assumption of independent noises in the model results in the parameter redundancy. The equivalent relationships between the ARIMA process and the state space model of a random walk trend and an AR cycle, where the noises of the trend and the cycle are generally correlated, are also derived. We have found that though there exist infinitely many numbers of SS model equivalent to an ARIMA model, all the SS models provide the same forecast obtained from the ARIMA model when the steady state values of Kalman gains are used in the SS model.
It has been considered that the real aspect of economy can be regarded as more important than its monetary aspect to the business cycle, if the variance of the trend is greater than that of the cycle, and vice versa. According to the application result to the US real GNP in this study, this is not possible since the equivalent SS model to one of the best ARIMA model can have either a large ratio of the noise variance of the trend to that of the cycle greater than one or a small one less than one. By testing the effects of random shocks in the drift of the trend near the turning points in business cycle, however, we have found that one or a few negative shocks in the drift of the trend in business cycle cause the peak, while a positive shock does the trough.
A growth-cycle decomposition diffusion model developed in this study aims distinguishing the short run fluctuations caused by transitory changes in the external environment from the major growth of innovation diffusion. The application of the developed model to the annual sales of room air conditioners in Korea proved its usefulness in describing the large fluctuations due to the business cycle boom and recessions and the unusually high temperatures.
본 연구에서는 경영/경제 시계열에 내재된 장기 추세와 단기 순환치를 분리할 수 있는 통계적 모형 두가지를 개발하였다. 개발된 두 모형은 (i) 상태 공간 모형을 바탕으로 한 확률적 추세와 순환치의 분리 모형과 (ii) 신상품 확산 모형을 바탕으로 한 성장 곡선과 순환치의 분리 모형이다. 본 연구에서는 또 한 모형 (i)을 미국의 분기별 국민총생산 자료의 분석에 적용하여 경기 변동 현상에 관한 이해를 높였으며, 모형 (ii)를 한국의 년간 룸에어컨 판매량 예측에 적용하였다.
불안정적인 시계열에 내재된 임의 진행 과정인 추세와 안정적인 시계열인 순환치의 분리를 위하여 이제까지 상태 공간 모형이 널리 적용되어 왔다. 그러나 상태 공간 모형에 의한 추세-순환치의 분리의 결과는 흔히 잘못 해석되어 왔고, 이러한 현상은 특히 관측성, 제어성, 모형 일치성 등의 상태 공간 모형의 기본 속성들에 대한 충분한 고찰없이 적용될 경우에 잘 나타나고 있다. 본 연구에서는 관측 불가능한 상태 공간 모형에 의한 추세-순환치의 분리가 순환치가 여전히 불안정적인 추세를 지니는 경향이 강한 허의 추세-순환치 분리로 나타남과, 상태 공간 모형의 적용에서 일반적으로 이루어지는 모형내의 오차항들 간의 독립에 대한 가정이 추정된 모형에서 모수의 중복을 일으키고 있음을 보였다. 본 연구에서는 이러한 문제를 극복하기 위하여 ARIMA 모형 과 상태 공간 모형의 일치 조건들에 근거한 상태 공간 모형에 의한 추세-순환 치 분리 방법을 체계화하였다. 적용된 상태 공간 모형내의 추세와 순환치에 더해지는 오차항은 일반적으로 상관되어 있다. 본 연구에서는 특정한 ARIMA 모형과 일치하는 상태 공간 모형은 오차항의 상관관계의 변화에 따라 무수히 많이 존재하고 있으나, 상태 공간 모형의 적용에서 균형 상태의 Kalman 이득 값들을 사용할 경우, 이들 무수히 많은 상태 공간 모형들 모두가 ARIMA 모형 과 같은 예측치 및 추세, 순환치를 줌을 밝혔다.
경기 변동과 관련된 시계열의 분석에서 추세-순환치의 분리는 경기 변동에 대한 실물 부문 및 통화 부문의 상대적 중요성을 비교하는 것을 목적으로 적용되어 왔다. 즉, 추세의 변동이 순환치의 변동보다 크면 실물 부문이, 순환 치의 변동이 추세의 변동보다 크면 통화 부문이 경기 변동에 더 중요하게 된 다. 본 연구에서 개발된 추세-순환치 분리 모형을 적용하여 미국의 분기별 국민총생산 자료를 분석한 결과에 의하면, 이 자료에 가장 잘 적합되는 ARIMA 모형 중 하나인 ARIMA(1,1,1) 모형과 일치하는 상태 공간 모형은 추세의 변동 이 순환치의 변동보다 크거나 작은 모든 경우를 포함하므로, 추세와 순환치 변동의 상대적 크기의 비교에 의한 실물-통화의 논쟁은 불가능한 것으로 나타났다. 그러나, 경기 변동의 전환점 근처에서의 갑작스런 충격의 효과를 분석함으로서, 본 연구에서는 추세의 상수항에 음의 충격이 더해지는 것이 경기 변동의 정점을, 양의 충격이 더해지는 것은 경기 변동의 저점을 유발하는 것을 밝혔다. 이는 경기 변동의 전환점이 실물 부문의 갑작스런 충격에 의하여 발생함을 시사한다.
한편, 본 연구에서 개발된 성장 곡선-순환치 분리 확산 모형은 신상품의 확산 과정에서 판매 환경의 일시적인 변화에 기인한 단기 변동을 성장 곡선에 의한 변동과 구분하여 모형화하고 있다. 한국의 년간 룸에어컨 판매에 나타나는 급격한 변동들은 경기 변동의 호황 및 불황, 여름철의 이상 기온 등에 의한 순환치의 변동으로 잘 설명된다.
