In this monograph we investigate the structure of realization spaces of convex polytopes in dimension 3. Given a Euclidean convex polyhedron $\mathbf{P}$ with $e$ edges, we use the celebrated Steinitz's theorem to deduce that the space $\mathcal{R}(P)$ of all realizations of $\mathbf{P}$ is a smooth manifold of dimension $e+6$. By identifying Euclidean affine space $\mathbb{R}^3$ with an affine subspace of the projective sphere $\mathbb{S}^3$, we consider the action of Aut$(\mathbb{S}^3) = SL_{\pm}(4,\mathbb{R})$ on $\mathcal{R}(P)$ to construct the \textit{projective prerealization space} $\mathcal{R}_{\mathbb{P}}(P)$. By identifying the projective equivalence classes of this action, we find that the \textit{projective realization space} $\mathcal{RS}_{\mathbb{P}}(P):= \mathcal{R}_{\mathbb{P}}(P) / \mathbf{SL}(4,\mathbb{R})$ is a smooth manifold of dimension $e-9$.
이 논문에서 우리는 3차원 볼록한 다포체의 실현 공간의 구조를 조사합니다. $e$개의 모서리가 있는 유클리드 볼록 다면체 $\mathbf{P}$ 가 주어지면, 우리는 유명한 스타이니츠의 정리를 사용하여 $\mathbf{P}$ 의 모든 실현으로 이루어진 공간 $\mathcal{R}(P)$ 가 $e+6$ 차원의 매끄러운 다양체라고 추론합니다. 유클리드 아핀 공간 $\mathbb{R}^3$ 을 사영구 $\mathbb{S}^3$ 의 아핀 부분 공간과 식별함으로써, 우리는 사영 사전 실현 공간 $\mathcal{R}_{\mathbb{P}}(\mathbf{P})$ 를 구성하기 위해 Aut$(\mathbb{S}^3) = SL_{\pm}(4,\mathbb{R})$의 $\mathcal{R}(P)$ 로의 작용을 고려합니다. 이 직용의 사영 동치류를 고려함으로써, 사영 실현 공간 $\mathcal{RS}_{\mathbb{P}}(P):= \mathcal{R}_{\mathbb{P}}(P) / \mathbf{SL}(4,\mathbb{R})$ 가 $e-9$ 차원의 매끄러운 다양체라는 것을 발견합니다.
