Complex simulation of physical systems is an invaluable tool for an increasing number of fields, including engineering and scientific computing. To overcome the computational requirements of high–accuracy solvers, learned graph neural network simulators have recently been introduced. However, these methods often require a large number of nodes and edges, which can hinder their performance. Moreover, they cannot evaluate continuous solutions in space and time due to their inherently discretized structure. In this paper, we propose GraphSplineNets, a novel method to exploit the synergy between graph neural networks and orthogonal spline collocation (OSC) to accelerate learned simulations of physical systems by interpolating solutions of graph neural networks. First, we employ an encoder-decoder message passing graph neural network to map the location and value of nodes from the physical domain to hidden space and learn to predict future values. Then, to realize fully continuous simulations over the domain without dense sampling of nodes, we post–process predictions with OSC. This strategy allows us to produce a solution at any location in space and time without explicit prior knowledge of underlying differential equations and with a lower computational burden compared to learned graph simulators. We evaluate the performance of our approach in heat equation, dam breaking, and flag simulations with different graph neural network baselines, where we show consistent Pareto efficiency improvements in terms of simulation accuracy and inference time.
물리적 시스템의 복잡한 시뮬레이션은 엔지니어링 및 과학 컴퓨팅을 포함하여 점점 더 많은 분야에서 필요로 하는 귀중한 도구입니다. 최근에는, 복잡한 시뮬레이션에서 사용되는 고정밀 솔버의 계산적 요구 사항을 충족시키기 위하여 학습된 그래프신경망 시뮬레이터가 도입되었습니다. 그러나 그래프신경망을 사용할 경우에 종종 많은 수의 노드와 에지가 필요하므로 시뮬레이션의 성능이 저하될 수 있습니다. 더욱이 그 래프신경망은 본질적으로 이산화된 구조를 사용하므로, 솔버가 제공하는 시공간에서 연속적으로 정의되는 솔루션은 그래프 신경망을 이용하여 평가할 수 없습니다. 따라서 이 논문에서 우리는 그래프 신경망의 솔루 션을 보간하여 물리적 시스템의 학습된 시뮬레이션을 가속화할수 있는 그래프 신경망과 Orthogonal Spline Collocation (OSC) 제안합니다 먼저, 우리는 인코더-디코더 메시지 전달 그래프신경망을 사용하여 물리적 도메인에서 노드의 위치와 값을 숨겨진 공간으로 매핑하고 미래 값을 예측하는 방법을 배웁니다. 다음으 로, 시공간도메인에서, 노드의 조밀한 샘플링 없이 완전히 연속적인 시뮬레이션을 실현하기 위해 OSC로 예측을 후처리합니다. 이 전략을 사용하면 학습된 그래프 시뮬레이터에 비교했을때 기본 미분 방정식에 대한 명시적인 사전 지식 없이도 감당할수있는 계산량을 사용하여 시공간 모든 도메인에서 솔루션을 생성할 수 있습니다. 우리는 제안된 방법론을 열 방정식, 댐 파괴 및 플래그 시뮬레이션에 적용하였으며 다양한 그래프 신경망 모델들을 비교하여 제안방법론의 성능을 평가합니다. 이 과정에서 우리는 제안론 방법론이 시뮬레이션 정확도 및 추론 시간 관점에서 파레토 효율을 일관적으로 개선시키는 것을 확인했습니다.
