In recent years, the topological edge mode, which has been actively studied in condensed matter physics, has received intense attention in classical wave mechanics because of its robust propagation against defects and sharp corners. In this work, we investigate the topological phase transition in continuum lattices and design an elastic topological edge waveguide. First, we show the topological phase transition in discrete hexagonal lattice associated with the intrinsic conic dispersion and spatial symmetry breaking, by deriving an effective dispersion model. It can be extended to the continuum lattice and offers design guides for topological elastic waveguides. Second, we propose an elastic waveguide using a continuum hierarchical hexagonal lattice by taking the notion of valley-dependent topological phase. We confirm the topological phases in the structures by numerically calculating the topological invariants, and we demonstrate that the valley Hall edge wave is robust to sharp bends using a time transient simulation. Lastly, we design a wave splitter and frequency filter by combining the lattice structures with gapped and gapless edge mode, which can be tuned by changing the geometric parameters. The proposed structure can be a practical design guide for elastic wave logic circuits and can widen the scope of multifunctional structures to include the topological phase.
응집물질물리학 분야에서 활발히 연구되고 있는 토폴로지 가장자리 모드는 결함과 급격한 코너에서도 강건한 전파 특성때문에 최근 전통적인 파동역학 분야에서도 큰 관심을 받고 있다. 이 연구에서는 연속체 격자 구조의 토폴로지 위상 변화 현상을 조사하고, 토폴로지 가장자리 모드를 이용한 탄성파 도파관을 설계하였다. 먼저, 이산 육각 격자의 유효 파동 분산 모델을 이용하여 고유한 콘 형상의 파동 분산 특성과 격자의 대칭성 깨짐으로 인한 토폴로지 위상 변화를 보였다. 이 토폴로지 위상 변화 특성은 연속체 격자로 확장될 수 있다. 둘째, 토폴로지 위상 개념을 이용하여 연속체 계층적 육각 격자에 기반한 탄성파 도파관을 제안하였다. 토폴로지 상수를 계산하여 구조의 토폴로지 위상을 확인하였으며, 수치 시뮬레이션을 통하여 가장자리 파동이 도파관 코너에서도 반사 없이 진행함을 보였다. 마지막으로 밴드갭 있는 가장자리 모드 구조와 밴드갭 없는 가장자리 모드 구조를 생성하고 두 격자 구조를 연결함으로써 파동을 분기하고 주파수 필터링 가능한 구조를 설계하였다. 제안된 구조는 탄성파 제어장치 등의 구현에 있어서 토폴로지를 이용한 실용적인 설계 지침이 될 수 있으며 토폴로지 위상 개념을 포함하는 다기능 구조의 범위를 넓힐 수 있을 것으로 기대된다.
