The probabilistic constellation shaping (PCS) technique adjusts the occurrence probability of the symbol constellation points to maximize the information rate without changing their geometric location in the signal space. This technique can achieve the channel capacity suggested by Cloud Shannon under the modulation-constrained condition by approximating continuous Gaussian distribution.
The PCS technique has been mainly used for long-haul, high-capacity coherent optical transmission systems. On the other hand, the intensity-modulation (IM) and direct-detection (DD) optical transmission systems are still widely used for short- and intermediate-reach applications since it is the simplest of all-optical transmission schemes. The information of the coherent transmission systems is embedded in both the optical amplitude and phase. However, the IM/DD systems transmit information over optical intensity. Thus, the PCS technique applied to the coherent system cannot be directly applied to the IM/DD systems as it is. I investigate the system constraints of the IM/DD optical transmission systems and study the probability distribution of IM signal which achieves the channel capacity under the corresponding system constraints.
The IM/DD systems are categorized into an external modulation and a direct modulation according to the transmitter configuration. Since the external modulation has large insertion and modulation losses, a booster optical amplifier is required at the external modulator output to compensate for the losses. In this case, the system is constrained by the average optical power (AOP) of the booster optical amplifier output. On the other hand, for cost-effectiveness, the booster optical amplifier may not be preferred for external modulation configuration. In this case, the peak optical power (POP) of the external modulation is limited according to the optical power of the laser light source. The direct modulation generates an IM signal without an extra modulator. A bias tee is used to combine the DC bias and AC signal and modulate them directly into the laser. In this case, the DC bias maintains the AOP of the laser regardless of the AC signal. In addition, a laser driver is used to generate an AC signal with sufficient amplitude. In this case, the laser driver limits the peak electrical amplitude (PEA) of the AC signal.
In this dissertation, three methods are used to optimize the probability distribution for the channel capacity under the above system constraints. First, I derive the discrete probability distributions that approximate the continuous probability distribution and compared their channel capacities by using the mutual information. Second, I attempt to maximize the mutual information by maximizing the entropy distributions that satisfy the system constraints. Finally, I investigate the capacity-achieving symbol distributions of the IM/DD system under the AOP and PEA constraints. The Blahut-Arimoto algorithm is employed to find the symbol distributions.
In the case of the directly modulated laser and direct detection systems under the AOP and PEA constraints, when the optical modulation index (OMI) is smaller than or equal to 1, the channel capacity is hardly increased by utilizing the PCS technique. However, since the PCS technique helps to increase the OMI larger than 1 without clipping distortion, the channel capacity of this technique is higher than that of uniform distribution. For example, compared to the uniform distribution, the channel capacity of the PCS signal is improved merely by 0.012 bit/symbol when the OMI is smaller than or equal to 1, but by 0.43 bit/symbol when the OMI is not limited.
확률론적 성상 성형(PCS) 기술은 심볼의 기하학적 위치는 유지하면서 심볼 성상 위치의 발생 확률을 조절하여 채널의 전송 속도를 극대화하는 기술이다. PCS 기술을 이용하면 심볼의 확률 분포를 가우시안 분포로 근사할 수 있기 때문에, 해당 기술은 변조 방식 제약 조건에서 클라우드 셰넌이 제시한 채널 용량에 근접할 수 있게 한다.
PCS 기술은 주로 장거리 대용량 코히어런트 광통신 시스템에 활용되었다. 세기 변조(IM)-직접 수신(DD) 광통신 시스템은 가장 간단한 구조를 가지며, 가격에 민감한 단거리 광통신에 널리 사용된다. 코히어런트 광통신 시스템은 광신호의 크기와 위상에 정보를 실어 전송하는 반면 IM/DD 시스템은 광신호의 세기에 정보를 실어 전송하므로 코히어런트 시스템에 활용된 PCS 기술을 그대로 IM/DD 시스템에 적용할 수 없다. 본 연구 논문은 IM/DD 광전송 시스템에 PCS 기술을 적용하기 위하여 시스템 제약 조건을 조사하고 해당 시스템의 제약 조건에서 전송 용량을 달성하는 IM 신호의 확률 분포에 대하여 연구하였다.
IM/DD 시스템은 송신단의 구조에 따라서 외부 변조 방식과 직접 변조 방식으로 나뉜다. 외부 변조 방식은 삽입 손실과 변조 손실이 크기 때문에 이를 보상하기 위하여 출력단에 광증폭기가 사용될 수 있다. 이 경우에 광증폭기 출력의 평균 광전력(AOP)에 의해 시스템이 제한된다. 한편, 경제적인 이유로 외부 변조 방식에 광증폭기를 사용하지 않을 수 있다. 이 경우 외부 변조 방식에서 사용하는 레이저 광원의 광전력에 따라서 외부 변조기 출력의 최대 광전력(POP)이 제한된다. 직접 변조 방식은 별도의 변조기 없이 변조된 빛 신호를 생성한다. DC 바이어스와 AC 신호를 결합하고 레이저에 직접 변조하기 위하여 바이어스 티가 사용된다. 이때, DC 바이어스는 AC 신호에 관계없이 레이저의 AOP을 유지시킨다. 또한, 충분한 진폭의 AC 신호를 생성하기 위해서 레이저 드라이버를 사용한다. 이때, 레이저 드라이버는 AC 신호의 최대 전기 진폭(PEA)을 제한한다.
본 논문에서는 상기 제약 조건 하에 IM/DD 시스템의 최대 채널 용량을 얻을 수 있는 확률 분포를 찾기 위해서 방법으로 세가지 방법을 사용하였다. 먼저, 연속 확률 분포를 근사한 이산 확률 분포 모델들을 상호 정보량을 기준으로 최적화하고 비교하였다. 두 번째로 시스템 제약 조건을 만족하는 최대 엔트로피 분포 모델을 세우고 상호 정보량을 기준으로 최적화하였다. 마지막으로 시스템 제약 조건을 만족하는 시스템을 모델링하고 Blahut-Arimoto 알고리즘을 이용하여 상호 정보량을 기준으로 채널 용량을 달성하는 최적 확률 분포를 구하였다.
AOP와 PEA 제약 조건을 가진 직접 변조 레이저-직접 검출 시스템의 경우 광 변조 지수가 1보다 작은 경우에는 PCS 기술을 활용하여 채널 용량을 거의 증가시킬 수 없었다. 그러나 PCS 기술을 활용할 경우 클리핑 왜곡 없이 광 변조 지수를 1 이상 증가시킬 수 있으므로 균일 분포 보다 높은 전송 용량을 얻을 수 있다. 예를 들면, 균일 분포의 채널 용량과 비교하여 PCS 신호의 채널 용량은 광 변조 지수가 1보다 작은 제약 조건에서 0.012 bit/symbol 만 향상되었으나, 광 변조 지수의 제약이 없는 조건에서는 0.43 bit/symbol 향상되었다.
