Fusion-graded plasmas are one of the physically complex systems, resulting in continuous establishment of plasma theories for unclarified physical phenomena in order to thoroughly control nuclear fusion reactors. Deep learning has drawn vast attention to this field of controlled fusion plasma to link physical phenomena with control-relevant parameters without a deepened understanding about plasma theories. Albeit, quantifying the uncertainty of deep learning models has been constantly requested due to their fundamental shortage of physical understanding. Thus, a concept of a reliable deep learning model to be able to present their probability distributions is raised as well as a method to inculcate physical theories in the model is also concerned. These are the main concept focused in this thesis with a tokamak experiment, one of the nuclear fusion experiments by confining the plasmas via toroidal and poloidal magnetic fields in a torus shape device. Since the tokamak confines a plasma magnetically, balancing the Lorentz force due to the magnetic field with the plasma pressure is crucial. This balanced state with equilibrium assumption is called plasma equilibrium, giving us the shape and location of the plasma determined and controlled by the external coil currents of the tokamak. However, this plasma shape cannot be directly measured due to the harsh environment caused by the plasma itself of 100 million degrees Celsius, thus the shape is indirectly reconstructed from the force balance and Maxwell's equations consistent with externally and locally measured plasma information. The Grad-Shafranov (GS) equation derived from those equations is used to reconstruct the plasma. This equation is a two-dimensional second-order differential equation, inherently requiring numerical analysis so that human decisions such as selecting some of the measured signals arbitrarily for numerical convergence are followed. Furthermore, it is likely to sacrifice accuracy of solutions of the equation for real-time tokamak controls due to multiple iterations in numerical analysis which requires intensive computations. Although there were neural network based real-time approaches via supervised learning with databases from numerical algorithms, they were inevitably under the influence of human decisions. Hence, this thesis suggests a reconstruction method based on deep neural networks which are able to not only estimate their uncertainties but also learn the governing equation themselves without depending on previous numerical algorithms. Namely, our neural networks solve the GS equation via a unsupervised learning algorithm and show probability distributions of their solutions based on Bayesian neural networks. Since solving the GS equation is a free-boundary problem, our networks are supported by an auxiliary module that detects the plasma boundary from the network outputs. Furthermore, we introduce preprocessing methods for the network inputs to address the magnetic signal drift, the flux loop inconsistency and the magnetic signal impairment based on Bayesian inference, Gaussian processes and neural networks. These methods are developed to guarantee the use of the networks in any circumstance of the tokamak experiments. In addition, we also prove that the Grad-Shafranov equation can be used as a cost function of the networks with a given equilibrium database. The principles and methods applied here are not only acceptable for fusion research but also applicable to various engineering and scientific fields. Thus, we expect that our proposal which fulfills physical reliability for the use of deep learning deserves further studies for various complex physics systems.
핵융합 플라즈마는 물리적으로 복잡한 시스템 중 하나이기에 핵융합로 제어를 위하여 여러 물리 현상에 대한 추가적인 이론 정비가 지속적으로 요구된다. 따라서 여러 물리 현상에 대한 심층적인 이해가 없어도 장치 제어에 도움을 일조하는 딥러닝 (심층 학습 기법) 이용은 과거 수십 년간 핵융합 플라즈마 분야에 큰 화두가 되어 왔었다. 그러나 다양한 딥러닝 기법들이 핵융합 플라즈마의 여러 분야에 연구되어 왔지만 본질적인 물리 현상에 대한 심층적 이해의 부재로 과학적인 사용에 있어서 딥러닝 기법의 신뢰성 정량화가 지속적으로 요구되어 왔었다. 이러한 요구들로 핵융합 플라즈마 분야에서 신뢰성 검증 가능하며 물리 이론까지 만족시킬 수 있는 딥러닝 개발이 새롭게 대두되었다. 우리는 본 논문에서 지배 방정식을 만족하며 관측된 물리 현상을 핵융합로 장치 제어 관련 정보로 변환시킬 수 있는 신경망 개발에 주안점을 둔다. 본 학위 논문에서는 토로이달 및 폴로이달 자기장으로 핵융합 플라즈마를 가두는 핵융합로 실험 장치 중 하나인 토카막을 활용한다. 토카막은 플라즈마를 자기적으로 가두기에 플라즈마 압력과 자기장 및 플라즈마 전류로 인한 로렌츠 힘의 균형 유지가 필수이다. 플라즈마 평형은 바로 이 균형이 유지된 상태를 이야기하는 것으로 토카막 외부 자기장 코일 전류에 의해 제어되는 플라즈마의 형상과 위치를 제공한다. 다만 약 1 억 도의 초고온 환경인 플라즈마로 인하여 플라즈마 형상을 직접 진단할 수 없기에 간접 및 국소 측정 기기로 진단된 플라즈마 물리 정보 활용으로 힘의 균형 및 맥스웰 방정식을 따르는 플라즈마 형상을 간접적으로 재구성한다. 이 재구성에 사용되는 식이 바로 힘의 균형과 맥스웰 방정식으로부터 유도된 Grad-Shafranov (GS) 식이다. 이 식은 2 차원 2 계 비선형 미분 방정식으로 수치 해석이 반드시 요구되며 수치적인 수렴을 위해 진단 데이터의 취사 선택과 같은 인간의 선택이 종종 요구된다. 또한 수치 해석의 반복 계산으로 인한 근본적인 계산 시간 한계로 실시간 토카막 운전에 활용되기 위해서는 정확도의 희생 등을 필요로 한다. 과거에 실시간 계산 한계 극복으로 인해 개발된 지도 학습 기반 신경망이 과거 제시 되었지만 결과적으로 인간의 선택을 바탕으로 한 결과로 훈련된 신경망이란 사실에는 변함이 없었다. 그러므로 이 논문은 신경망을 기반으로 하되 기존 수치 해석과 독립적이며 물리 이론을 스스로 만족함과 동시에 신뢰성의 정량화가 가능한 플라즈마 형상 재구성 방법을 제안한다. 즉 신경망을 통해 GS 식의 해를 직접 구하며 베이즈 추론 신경망을 통해 재구성된 플라즈마 평형의 신뢰성을 평가한다. 또한 자유 경계 문제 중 하나인 GS 식 해의 탐색을 위해 경계 추적이 가능한 보조 모듈을 고안하였다. 나아가 베이지안 추론과 가우시안 프로세스 및 기계 학습을 기반으로 하는 진단된 자기장 신호의 표류 현상, 신호 간의 비 일관성, 진단 신호 손실을 해결하는 방법을 소개하여 어떠한 운전 환경에서도 우리의 신경망이 사용될 수 있음을 입증한다. 그리고 신경망 훈련이 GS 식에 기반할 수 있는지를 검증하기 위해 기존 수치 해석의 데이터 및 GS 식을 신경망의 비용 함수로써 사용한 결과를 소개한다. 추가로 우리는 이 학위 논문에 활용된 원리 및 방법이 여러 딥러닝이 활용될 법한 전통적인 과학 분야에 충분히 응용될 수 있음을 밝힌다. 그리하여 단순한 딥러닝 사용을 벗어나 여러 공학 및 물리 분야에 물리적 신뢰성을 획득한 신경망 사용 방안을 제안할 수 있을 것이라고 우리는 희망한다.
