Researches on optimal portfolio selection problem and dynamic portfolio allocation have been actively conducted. In this thesis, we study the optimal portfolio selection problem under relative performance criteria in the market model with random coefficients from the perspective of many players game theory. We focus on two cases; either all agents have Constant Absolute Risk Aversion (CARA) risk preferences or all agents have Constant Relative Risk Aversion (CRRA) risk preferences for their investment optimization problem. For each case, we show that the forward Nash equilibrium and the mean field equilibrium exist for the n-agent game and the corresponding mean field stochastic optimal control problem, respectively. We conclude that our optimal portfolio formulas extend the corresponding results of the market model with constant coefficients. Also, in this thesis, we extend the previous research on dynamic portfolio allocation with goals-based wealth management in two directions. Firstly, we consider the case that an investor has more than one goal with different investment horizons. Secondly, we consider the case where there is a risk-free asset in the market. For each case, the results are obtained through simulation and analyzed.
최적 포트폴리오 선택 문제와 동적 포트폴리오 할당 문제에 관한 연구들이 활발히 진행되어 왔다. 본 학위논문에서는 다수의 플레이어 게임 이론의 관점으로 임의 계수 시장 모형에서 상대적 성과 기준을 고려한 최적 포트폴리오 선택 문제를 연구한다. 모든 에이전트가 자신의 투자 최적화 문제에 대해 CARA 위험 선호도를 보이거나 모든 에이전트가 CRRA 위험 선호도를 보이는 두 가지 경우를 고려한다. 각 경우에 대해 n-에이전트 게임 및 해당 평균장 확률적 최적 제어 문제에 대해 전방 내쉬 균형과 평균장 평형이 각각 존재함을 보였다. 본 연구의 최적 포트폴리오 전략이 상수 계수 시장 모형에서의 최적 포트폴리오 전략을 임의 계수 시장 모형으로 확장한 것임을 확인하였다. 또한, 본 학위논문에서는 목표기반 자산 관리를 이용한 동적 포트폴리오 할당에 관한 기존의 연구를 두 가지 방향으로 확장하였다. 첫째, 투자자가 서로 다른 투자 기간을 가진 두 개 이상의 목표를 가지고 있는 경우를 고려한다. 둘째, 시장에 무위험 자산이 존재하는 경우를 고려한다. 각 경우에 대해 시뮬레이션을 통한 결과를 얻고 이를 분석한다.
