In this paper, we study the limiting distribution of extremal eigenvalues of two different types of random matrices models. The first model is the sample covariance matrix model which is defined by multiplications of sample matrix and population matrix. We show that if the limiting spectral distribution of the population matrix has convex decay at the rightmost edge, then the order statistics of the population matrix determine the limiting distribution of the largest eigenvalue of the model. The second matrix model is the sum of Hermitian matrices with a Haar unitary conjugation. We prove that the law of the largest eigenvalue of the matrix weakly converges to the GUE Tracy-Widom distribution. As a result, we establish the edge universality for the model.
본 논문에서는 특정 랜덤 행렬의 합과 곱 모형들의 가장 큰 고유값의 분포의 극한에 대해 다루었다. 첫 번째 모형은 표본 공분산 행렬 모델로 직사각행렬인 표본행렬과 정사각행렬인 모집단 행렬의 곱의 형태로 이루어져 있으며, 본 논문에서는 모집단 행렬의 고유값의 분포가 가장자리에서 볼록한 양상을 가지면 표본 공분산 행렬의 극대 고유값의 분포가 모집단 행렬의 순서 통계량에 의해 결정된 분포로 수렴함을 증명하였다. 두 번째 모형은 두 에르미트 행렬의 자유합으로, 두 에르미트 행렬에 하 유니타리 행렬의 켤레화들의 합으로 주어진 행렬이다. 본 논문에서는 이 랜덤 행렬 모형의 가장 큰 고유값의 분포가 트레이시-위덤 분포로 수렴함을 보임으로써 해당 모델의 모서리 보편성을 보였다.
