Risk quanti cation in extreme events has been a crucial but challenging issue. Extreme value theory has been developed to provide sucient theoretical instruments in that regard. Even though we can quantify extremal risks based on extreme value theory, the estimation requires considerable sample generation with a huge computational cost in general. Furthermore, it is impossible to generate samples at all values of parameters of interest. Thus, kriging can be adopted to predict extreme quantiles, where kriging is a common prediction method that builds a metamodel on the assumption that nearby outputs are correlated. The main purpose of this dissertation is to investigate the estimation and prediction methods of extreme quantile in spite of the e ective data sparsity.Firstly, a correct speci cation of the extremal dependence structure is difficult due to the limited size of e ective data. We study the problem of estimating quantiles for bivariate extreme value distributions, considering that an estimated Pickands dependence function may deviate from the truth within some xed distance. Secondly, we propose a new metamodeling technique, extremal kriging, to predict extreme quantiles. The extreme quantile is a crucial risk measure in high-tech manufacturing or in environmental sciences. However, it is dicult to obtain a reliable response surface with only one value of estimated extreme quantile at each design point. To resolve such diculties, we construct two separate response surfaces of intermediate order statistics and extreme value indices. Then, we compute our designed response surface based on them. Thirdly, we extend the second topic to kriging method for multivariate extreme quantile prediction. Similar to extremal kriging, we propose a prediction method that performs kriging separately on the extremal dependency, intermediate order statistics and extreme value indices. This method is established on the studies on extremal dependence and kriging in the previous two topics.
희귀한 사건에 대한 위험 정량화는 다양한 분야에서 매우 중요하지만 어려운 문제이다. 이런 드문 사건을 평가해야 할 필요성이 증가함에 따라 발전한 것이 극단값 이론으로 주어진 데이터에서는 거의 관찰할 수 없는 사건들에 대한 위험 정량화를 위한 이론적 배경을 제공한다. 극단값 이론을 기반으로 극한 변위치를 추정은 할 수 있으나 일반적으로 다량의 표본이 존재해야 하며 이러한 표본생성에는 막대한 계산 비용이 요구된다. 따라서 표본끼리의 연관성을 가정하는 메타모델링으로 추정값을 예측하는 크리깅을 통해 극한 변위치 예측을 시도할 수 있다. 첫째, 다차원에서 극단적 사건의 위험을 정량화 할 때는 필연적으로 발생하는 제한적인 유효 데이터 사이즈 문제로 의존성 구조를 정확하게 파악하기 어렵다. 추정된 피칸드 의존 함수가 고정된 거리 내에서는 참값에서 벗어날 수 있을 때 우리는 양변량 극단값 분포의 변위치 추정 방법을 연구한다. 둘째, 극한 분위수 예측을위한 새로운 메타 모델링 기술을 제안한다. 이러한 극단적 변위치는 특히 첨단 제조설비에서의 품질관리 또는 홍수나 지진 등의 재난 대응 정책에서 중요하게 다뤄진다. 그러나 관찰할 수 있는 환경이 제한적이고 관찰한 환경에서도 극단값을 하나씩만 추정가능한 제한적인 상황에서 신뢰할 수 있는 응답 곡면을 얻는 것은 쉽지 않다. 이를 해결하기 위해 우리는 중급 순서 통계량과 극단값 지수 각각의 표면을 별도로 구성하고 이를 기반으로 우리의 응답 곡면을 구성한다. 셋째, 둘째 문제를 확장하여 다변수 극한 변위치 예측을 위한 방안을 제시한다. 실생활에서 하나의 변수보다는 서로 연관있는 여러 변수 분석이 필요한 경우가 훨씬 많으며 특히 극한 변위치 예측에는 극한 의존성을 고려하지 않을 수 없다. 따라서 우리는 앞에서 다룬 극단적 의존성 구조와 메타모델링 기법에 기반하여 극한 의존성을 대표하는 값, 중급 순서 통계량과 극단값 지수 각각의 표면을 별도로 구성하고 값을 예측하여 다시 조합하는 방법을 제안한다. 이 논문의 주요 목적은 유효 데이터의 희소성으로 인해 발생하는 문제를 고려하여 극단적 위험 측도의 추정 및 예측 방법을 연구하고 실제 데이터를 적용하여 우리 방법의 우수성을 검증하고자 한다.
