We theoretically studied how a liquid filament on a substrate breaks down. This instability problem is a branch of Rayleigh-Plateau instability(RP instability) and this problem has been broadly explored due to several applications particularly for surface patterning, e.g., metal nanoparticle patterning, multiple-droplet coating, and liquid metal wires for flexible devices. Previous studies are mostly done by numerical simulation and experiments, and few studies predict satellite droplet formation on a solid surface. Thus, to obtain the surface profile, we developed a theoretical model for the instability of a liquid filament on a substrate where the solid-liquid interaction is crucial. Based on the lubrication theory, linearization, perturbation theory, and additional no-slip boundary condition, finally, we obtained simplified governing equations, which are the only functions of the axial direction and time. From our theoretical model, Ohnesorge number and wavenumber are the important parameters on RP instability on a solid surface because they are the dimensionless variables determining the equations. By solving the governing equations, we found that the theoretical model can predict a breakup of a filament and a satellite droplet formation, which shows that the boundary condition on a stationary surface plays an important role to make satellite droplets. Remarkably, when changing the wavenumber of a problem, the satellite droplet radius changes and we suggest that it has exponential relation with wavenumber. Also, we evaluate the effect of Ohnesorge number; satellite droplet radius decreases when Ohnesorge number decreases.
우리는 기판 위에 놓여 있는 액체 필라멘트가 어떻게 끊어지는 지에 관한 이론 연구를 진행하였다. 이러한 불안정성 문제는 Rayleigh-Plateau 불안정성(RP 불안정성)의 한 분야이며, 해당 문제는 금속 나노 입자 패턴, 다중 액적 코팅 및 유연한 장치를 위한 액체 금속 와이어 끊어짐과 같이 표면 패터닝에 관한 여러 응용을 위해 광범위하게 탐구되었다. 지금까지의 연구들은 대부분 수치해석과 실험을 통해 이루어졌으며, 고체 표면에서의 위성 액적의 형성을 예측하는 연구는 거의 없었다. 따라서 필라멘트의 표면 형태를 얻기 위해 고체-액체 상호작용이 중요한, 고체 표면에서의 액체 필라멘트의 불안정성에 대해 이론적 모델을 개발하였다. 윤활 이론, 선형화, 섭동 이론, 그리고 점착 조건을 바탕으로, 마침내 축 방향과 시간의 함수로 이루어진 지배 방정식을 얻었다. 우리의 이론적 모델에서, 오네소지 수와 파수는 지배방정식을 결정하는 무차원수이며 고체 표면에서의 RP 불안정성에 대한 중요한 변수이다. 지배 방정식을 통해, 우리는 이론 모델이 필라멘트의 끊어짐을 예측한다는 것을 발견했고, 정지된 표면에서의 점착 조건이 위성 방울을 만드는 데 중요한 역할을 한다는 것을 보여준다. 놀랍게도, 위성 액적의 반지름은 파수에 따라 변하며, 우리는 해당 반지름이 파수에 관해 기하급수적인 관계가 있음을 제시한다. 또한, 우리는 오네소지 수의 영향을 고려하였고, 위성 액적의 반지름은 오네소지 수가 감소함에 따라 함께 감소하는 것을 확인할 수 있었다.
