There are two types of automorphic representations, algebraic automorphic representations and non-algebraic automorphic representations. Modular forms are examples of algebraic automorphic representations, and Maass forms are examples of non-algebraic automorphic representations. In this thesis, we investigate the arithmetic of automorphic representations for each type. First, we provide the result of the number of proportions of Hecke eigenvalues in two distinct newforms. Second, we investigate the sufficient conditions for having infinitely many quadratic character such that the central values of L-function of twists of modular forms by the quadratic character is not divided by a fixed prime. Finally, we introduce the equidistribution of Hecke eigenvalues of non-algebraic automorphic representations such as Maass forms.
보형 표현은 크게 대수적 보형 표현과 비대수적 보형 표현으로 나뉜다. 대수적 보형 표현의 예로는 대표적으로 모듈러 형식이 있으며, 비대수적 보형 표현의 대표적인 예는 마스 형식이 있다. 위 학위 논문에서는, 대수적 보형 표현과 비대수적 보형 표현의 몇 가지 산술성을 살펴볼 것이다. 첫째는, 서로 다른 모듈러 형식의 헤케 고윳값이 얼마나 다른 지 살펴본다. 둘째는, 모듈러 형식의 무수히 많은 이차 꼬임 모듈러 엘-함수의 중앙값이 특정한 소수로 나눠떨어지는 조건에 대해 살펴볼 것이다. 마지막으로, 우리는 마스 형식과 같은 비대수적 보형 표현의 헤케 고윳값의 고른 분포에 대한 결과를 소개할 것이다.
