For performance evaluation of vibration source or isolator, the concept of vibration power can be effectively employed when overall vibration or structural noise radiation from the supporting structure is of interest. While vibration power for a set of harmonic force and velocity signals is well defined and known, it is not so popular yet for a set of stationary random force and velocity processes, although it can be found in some literatures. In this thesis, definition of the vibration power for a set of non-stationary random force and velocity signals will be derived for the purpose of a time-frequency analysis based on the definitions of the vibration power for the harmonic and stationary random signals. The non-stationary vibration power, defined as the ensemble average of the product of the force and velocity over a given frequency range of interest, can be calculated by three methods: Wigner-Ville distribution, short-time Fourier transform, and harmonic wavelet transform. The last method is selected in this thesis because band-pass filtering can be done without phase distortions and frequency ranges can be chosen very flexibly for the time-frequency analysis.
Two algorithms for the time-frequency analysis of the non-stationary vibration power using the harmonic wavelet transform are discussed. The first is an algorithm for computation according to the full definition, while the other is approximate. Noting that the force and velocity decomposed into frequency ranges of interest by the harmonic wavelet transform are constructed with coefficients and basis functions, for the second algorithm, it is suggested to prepare a table of time integral of the product of the basis functions in advance, which are independent of the signals under analysis. How to prepare and utilize the integral table are presented. The convergence and accuracy of the approximate algorithm are also discussed with experimental results. Applications of the non-stationary vibration power transmitted from an engine to a small sized model airplane are presented, and physical meaning of the vibration power and its application area are discussed.
진동파워는 구조물 전체의 진동 또는 방사소음 관점에서 진동 가진원 또는 절연요소의 성능을 평가하기 유용한 개념으로 알려져 있다. 조화진동에 대한 진동파워는 명확하게 정의되어 있으며 널리 알려져 있으나, 정상상태 랜덤진동에 대한 진동파워는 일부 문헌에서 볼 수는 있으나 아직 널리 알려져 있지 않다. 본 논문에서는 조화진동과 정상상태 랜덤진동에서의 진동파워에 대하여 소개하고 정리하여, 이를 토대로 시간-주파수 해석이 가능한 비정상상태 진동파워를 정의하고자 한다. 관심 주파수 구간에서의 전달 힘과 속도 곱의 앙상블 평균으로 비정상상태 진동파워를 정의하였으며, 세 가지 방법(위그너-빌 분포, 국소 푸리에 변환, 하모닉 웨이블렛 변환)을 이용한 계산방법의 장단점을 비교해보았다. 하모닉 웨이블렛 변환은 관심 주파수 구간을 자유롭게 설정할 수 있으며 협대역 통과 시 위상 왜곡이 발생하지 않으므로, 이를 비정상상태 진동파워 계산방법으로 선정하였다.
하모닉 웨이블렛 변환을 이용한 비정상상태 진동파워의 시간-주파수 해석을 위하여 두 가지 알고리즘을 제안하였으며, 하나는 정의를 그대로 따라가는 방법이며 다른 하나는 근사화 방법이다. 힘과 속도의 하모닉 웨이블렛 변환은 웨이블렛 계수와 모함수로 구성되므로, 힘 및 속도신호와 독립적인 모함수에 대한 부분을 미리 계산해 놓음으로써 연산횟수를 줄이는 방법이 근사화 방법이다. 모함수에 대한 부분을 미리 계산하는 방법에 대하여 설명하며, 수학적 방법, 모사실험 및 실험을 통하여 근사화방법의 수렴성과 정확도에 대하여 논한다.
마지막으로 모형비행기-엔진 계를 대상으로 엔진의 운전속도를 소인시키며 전달되는 진동파워와 모형비행기에서 발생하는 진동수준을 비교함으로써, 비정상상태 진동파워의 의미 및 응용분야에 대하여 논한다.
