The FOCal Underdetermined System Solver (FOCUSS) was originally designed to obtain sparse solutions from limited data. This paper adapts this algorithm for dynamic MR imaging reconstruction from angularly undersampled k-t data. FOCUSS is very effective for dynamic MR imaging such as cardiac imaging because the periodic motion is sparse on x-f space, and the initial low resolution image can be obtained from over-sampled center region in k-space. Experimental results for dynamic MRI from radial k-space data prove that FOCUSS is a very powerful algorithm that reduces angular aliasing artifacts without sacrificing the resolution.
시간적으로 움직이는 심장이나 뇌혈류 영상의 고해상도 MR Imaging을 위해서는, 데이터 획득 시간을 공간해상도를 희생하지 않고 줄이는 방법이 필연적으로 필요하게 된다. 그러나 전체 데이터 획득 시간을 data sample을 적게 취득함으로 인해 이루고자 하면, 공간 해상도가 나빠지는 경우가 대부분이다. 이러한 이유로 인해, 여러가지 방법들이 이 문제를 해결하기 위해 개발이 되었다. 특히 이런 노력들은 phase array RF coil들을 이용한 parallel Imaging과 temporal redundancy를 이용한 temporal filtering기법에 많이 치중이 되었다. 예를 들어 k-t SPARSE, k-t SENSE 가 지금까지 널리 알려진 방법이다. 본 연구에서는 dynamic MRI의 시공간 분해능을 높이기 위한 기법으로 radial trajectory에 기반을 둔 compressed sensing 알고리듬을 제안하고 있다. 구체적으로는 x-f domain 상에서 신호가 sparse 하다는 사실을 이용하여, L1 최적화 가격함수를 제안하며, 이를 풀기위한 방법으로서 FOCUSS알고리듬을 사용하였다. 또한 시간이 많이 걸리는 Projection/Backprojection operator대신에 FFT를 이용해 계산량을 줄이기 위하여, polar-to-cartesian interpolation 자체를 FOCUSS iteration 안에 포함을 시키는 방식을 제안하였다. 이러한 interpolation을 FOCUSS iteration에 넣음으로 인해 보통 많이 쓰이는 explict gridding으로 인해 생기는 error를 줄일 수 있다는 장점이 있다. 또한 본 알고리즘의 첫번째 iteration이 기존에 쓰이는 k-t BLAST에 해당함을 보였고, 본 알고리즘이 iteration이 증가함에 따라 성능이 좋게 나오는 것으로 보아, 본 알고리즘이 기존 k-t BLAST보다 더 좋은 성능을 보임을 알수가 있었다. 본 연구의 독창성은 다음과 같은 세가지로 요약된다. 첫째, k-t FOCUSS 알고리듬이 radial trajectory에서도 가능함을 보인점, 둘째, gridding에서 생기는 error propagation을 해결하기 위하여 gridding 자체를 FOCUSS 안에 넣은점, 셋째, ME/MC 기법을 적용하여 성능을 향상시킨점 이다.
