This thesis presents novel mathematical models and efficient solution methods for the production planning and scheduling problems arising in chemical process industries.
First, a production planning for chemical process networks with uncertain demand forecast scenarios over a long-range horizon is addressed. Capacity expansion timing and sizing of each chemical processing unit are determined including sales, purchase, and operating amount to maximize the expected net present value while enforcing the deviation of net present values and the excess capacity over a given time horizon to be small. A multiperiod mixed integer nonlinear programming optimization model that is both solution robust and model robust for any realization of demand scenarios is developed using the two-stage stochastic programming programming modeling framework. Two example problems are considered to illustrate the effectiveness of the model.
Next, a multiperiod optimization model is proposed for addressing the supply chain optimization in continuous flexible process networks. The main feature of this study is that detailed operational decisions are considered over a short-time horizon ranging from one week to one month. For given flexible process networks where dedicated and flexible processes coexist, the supply chain for sales, intermittent deliveries, production shortfalls, delivery delays, inventory profiles, and job change overs will be taken into account. Such a rigorous optimization model that can cover decisions over one month, requires efficient solution strategies to reduce the computational expense. A bilevel decomposition algorithm is described that involves a relaxed problem(RP) and a subproblem (SP) for the original supply chain problem. Decisions for purchasing raw materials is made in the RP problem in which the changeover constraints are relaxed, yielding an upper bound to the profit. In the SP subproblem, fixing the delivery provided in RP, the supply chain optimization is performed with job changeovers yielding a lower bound. As will be shown in the examples, the algorithm achieves significant reduction in CPU time for the larger problems.
Subsequently, an efficient short-term scheduling, mixed-integer programming model for a multipurpose pipeless plant over a continuous-time domain is presented. In contrast to the conventional scheduling models for the pipeless plants with discrete time representation requiring a large number of 0-1 variables, the continuous-time model where each product has deterministic processing stage blocks with duration for unit allocation and each processing unit has a corresponding time slot is built. Jobshop features such as re-entrant production flows and diverse processing directions are effectively modeled by identifying the stage number of products in an invariant way regardless of processing sequence or recipe. The performances of the model and the solution method are illustrated through two examples.
Finally, the problems of short-term scheduling for multipurpose batch processes with sequence dependent changeovers are addressed. In spite of the apparent importance of the changeovers that depend on the production sequences in multiple-products batch processes, the studies have been limited to multiproduct plants or sequential multipurpose plants. Using two coordinates for product and unit, respectively, scheduling problems can be represented with continuous time MILP models that can represent reentrant flows. Rather than introducing transition variables in the traditional approaches, the timing constraints are enforced using logical constraints that consider the sequence dependent changeovers.'
본 논문에서는 화학산업의 공정망(process network)에 대한 장기.단기 생산계획 모델 및 회분식 공정의 단기일정계획 모델에 대해서 연구하였다.
[2 장 장기생산계획]
강건한 최적화 모델(robust optimization model)을 응용하여 미래의 불확실성에 민감하지 않게 생산계획을 결정할 수 있도록 하였으며, 이는 한국의 화학산업을 대상으로 한 문제에 적용되었다. 장기생산계획에 있어서는 원료구입량, 생산물 판매량, 공정규모(process capacity), 조업량(operating level) 뿐만 아니라 규모확장(capacity expansion)의 결정까지 포함되어야 한다. 이상의 결정을 포함한 실제 규모의 문제를 다루고자 하면 문제의 크기 문제로 최적화를 수행하는 계산상의 어려움이 발생할 수 있기 때문에, Benders 분해법을 이용하여 모델을 효과적으로 나타내었다. 두 단계 분해모델은 주문제(master problem)와 부문제(sub problem)으로 나누어지고, 전자에서는 규모확장에 대한 결정을 후자에서는 전자의 결정에 따른 구입량, 판매량, 생산량을 결정해주게 된다. 강건한 모델을 통해 예측하지 못한 구매량(demand)에 대해서도 효과적으로 생산계획 결정을 내릴 수 있다. 또한 제시한 분해법은 일정계획과 생산계획 모델을 병합한 문제에 대해서도 효과적으로 적용된다.
[3 장 단기생산계획]
단기생산계획 문제에서는 다루어지는 시간범위가 짧은 만큼, 장기생산계획과는 달리 세부적인 조업지시가 이루어져야 한다. 각 시간대의 구매량, 판매량, 생산량을 결정하는 것은 물론, 공정의 생산모드 변화에 따른 생산물 변경(product changeover), 재고변화 등이 고려되어야 한다. 본 연구에서는 다중 지역 유연공정생산망(multisite flexible process network)을 대상으로 하고 있기 때문에, 각 지역에 위치한 공정 간의 생산물 및 원료의 이동을 고려하였고, 각 시간대에 공급이 이산적으로 일어난다는 점과 구매요구량을 만족하지 못했을 때 발생하는 손실(shortfall) 등을 고려하였다. 계산량이 커짐에 따라, 효과적인 최적화 방법을 수행하고자 bilevel 분해법을 이용하였다. 본문제에서 생산모드 변화를 완화하여 Relaxed Problem(RP), RP에서 구한 공급의 타이밍을 고정함으로써 Subproblem(SP)을 유도하였다. 각 소문제들은 생산이득을 최대화하는 모델에 대하여 각각 upper bound와 lower bound의 값을 제공하고, 이들 간의 반복계산을 통해 최적해를 구해낼 수 있다.
[4장 무배관 공정의 일정계획 모델]
회분식 공정의 일정계획에 있어서 가장 중요한 문제 중에 하나는 시간표현(time represention)이다. 이는 동일한 문제를 모델링 하는데 있어서 어떤 유형으로 접근하느냐에 따라 모델에 필요한 변수의 수, 특히 문제의 복잡도를 결정짓는 이진변수의 수가 크게 달라지기 때문이다. 최근들어서는 이산시간표현법 (discrete time representation)에서 벗어나 연속시간표현법 (continuous time represention)에 대한 연구가 활발하다.
본 장에서는 다목적 회분식 공정(multipurpose batch process)의 일정계획에 있어서는 효과적인 연속시간표현법을 제안하였고 이를 무배관공정(pipeless process)에 적용하였다. 무배관공정이란 다품종 소량생산의 추세에 따라 새롭게 등장한 회분식 공정으로 가공해야할 생산물이 여러가지 있을 때 배관관리를 효율적으로 할 수 있도록 설계되어있는 시스템이다. 모든 생산물이 각기 다른 생산 경로를 가지며, 경우에 따라서는 한번 거쳐간 장치를 다시 진입하는(reentrant) 경우의 문제를 다룰 수 있도록 하였다.
[5장 순서의존 생산변경을 고려한 일정계획 모델]
4장에서 제안된 다목적 회분식 공정의 일정계획을 위한 연속시간모델을 확대하여 조업순서를 고려한 준비시간을 포함하는 일정계획 모델에 적용하였다. 특히, 조업순서를 고려하기 위해 새롭게 이진변수를 도입하지 않고도 논리적 제한식을 첨가함으로써 이를 표현가능하게 하였다. 다품종 또는 다목적 회분식 공정에서는 여러 가지의 생산물이 공통 장치를 지나쳐야 하므로 이들의 순서에 의존한 준비시간을 고려하는 모델은 많은 응용이 예상된다.
