There has been a great deal of the reaches on the Variable Structure System(VSS) or Sliding Mode Control(SMC) and its applications to uncertain systems. The essential feature of the VSS is the sliding motion(mode) on the sliding surface by utilizing high frequency switching of the control structure. As a result, it is known that the controlled system in the sliding mode is theoretically robust/insensitive to the internal parameter variations and extraneous disturbances. However, most of the surfaces developed so for linear or nonlinear are fixed in the state space and independent of a given initial condition. Thus, there exist the problems of the reaching phase for an initial condition far from the sliding surface. During the reaching phase, the controlled system may be sensitive to the parameter variations and disturbances, and moreover it is difficult to obtain the designed performance in the output. Together with the reaching phase problems, the VSS inherently has problems of high frequency oscillation of the input, so called chattering, which may excite the unmodeled dynamics.
In this dissertation, new linear quadratic optimal variable structure system and nonlinear optimal VSS are presented for the improved control of uncertain systems completely without the reaching phase problems by augmenting the intentional integral to the sliding surface, and the chattering problems are also handled in the tracking control of robot manipulators with prescribed tracking performance.
First, to overcome the reaching phase problems, an optimal variable structure system with an integral-augmented linear sliding surface is proposed for uncertain single-input single-output(SISO) systems subject to the persistent disturbances. The sliding surface used in this algorithm is augmented by the integral with a certain initial condition so that the resultant surface can be defined from any given initial condition in the state space in order to effectively remove the reaching phase problems. And for its design, the optimal technique to minimize the performance index having the time-weighted factor is introduced, which can improve the sliding dynamics. To ensure the sliding mode on the selected sliding surface in order to guarantee the designed optimal performance in the sliding surface, the corresponding control input is also designed. The illustrative example is presented to show the usefulness of the algorithm in comparison with that of the conventional VSS. While most of the previous VSS's suffer from the reaching phase problems, these problems can be effectively removed in the suggested algorithm. The advantages of the algorithm can be pointed out as the complete robustness, predetermined output, easy performance design, and high potential of application, etc.
Secondly, an integral-augmented nonlinear optimal variable structure system(INOVSS) is proposed for an uncertain multi-input multi-output(MIMO) system subject to the persistent disturbances. The sliding surface in the INOVSS is also augmented by the integral of the high order stable nonlinear terms of the state. This nonlinear sliding surface can yield the advantages over the linear one in a variety of the physical circumstances such as in case of the constraints on the state. For its design, nonlinear optimal technique to minimize the non-quadratic performance index is introduced. To guarantee the selected nonlinear optimal performance, a stabilizing control for multi-input systems is designed using diagonalization method, and the performance robustness together with the stability of the closed loop system is investigated at the same time. An example will be given for showing the potential of the nonlinear sliding surface of the algorithm compared with that only without the augmented nonlinear terms in the integral.
Finally, the chattering problem as another demerit of the VSS is handled with in applications of the integral-augmented VSS to the tracking control of highly nonlinear robot manipulators. A continuous, accurate and robust variable structure controller(CVSC) is presented using the disturbance observer. Although the conventional variable structure control can obtain the desired tracking performance, there is an inevitable control chattering due to the modeling errors or parameter uncertainties. The CVSC, however, is not directly influenced by the modeling errors or parameter uncertainties because of the efficient compensation of the disturbance observer so that there is no chattering in the control. The prescribed tracking performance and robustness of the proposed algorithms are demonstrated through the computer simulation for a robot manipulator under unknown payload and parameter uncertainties.
가변 구조 시스템(Variable Structure Syetem)은 제어 영역에서 연속 제어에 대해 불연속(Discontinuous), 선형 제어에 대해 비선형(Nonlinear), 확률적제어에 대해서는 확정적(Deterministic) 제어에 속한다. 이 제어 알고리듬은 사용자가 미리 상태공간에 설정하여 둔 면(Sliding Surfaec)을 기준으로 고속 스위칭하여, 시스템이 면 위에 계속 존재하여 외란과 매개변수 변동에 강인한 (Robust /Insensitive) 특성을 가지며, 이때 그 출력이 설계된 면의 성능을 따른다. 이러한 상태를 슬라이딩 모드라고 하며 현재 이 슬라이딩 모드 특성으로 인하여, 가변구조 제어 시스템이 많은 제어 연구가들의 관심의 대상이 되고있다. 하지만, 가변구조 제어에서 해결해야할 과제는 슬라이딩 면을 주어진 시스템의 초기조건에서부터 설정하지 못하여 일어나는 리칭 페이즈 문제와 외란과 매개변수의 변동에 대해 둔감성을 얻기 위한 제어 구조의 고속 스위칭으로 발생기는 채터링 문제이다. 본 논문에서는 먼저 가변구조 제어 이론에 적분기능을 도입하여 리칭 페이즈 문제를 효과적으로 제거하고 성능 지수에 시간이 가중된 최적 제어와 상태변수의 고차 비선형 항을 갖는 비선형 최적제어와 결합하여 가변구조제어와 최적제어의 단점을 개선하고 두 알고리즘의 장점을 얻고자하였다. 그리고 채터링 문제를 로보트 메니퓰레이터의 슬라이딩 모드 추적 제어 문제에서 다루었다. 제 2 장에서는 불확실 단일 입출력 시스템을 대상으로 리칭 페이즈 문제가 없이 적분 기능이 추가된 최적 가변구조 제어를 제안한다. 리칭 문제를 제거하기 위해, 슬라이딩 면에 영이 아닌 초기값을 갖는 적분을 추가하여 상태 공간의 어떠한 영역의 시스템 초기치에 대해서도 시스템이 리칭 페이즈 없이 처음부터 슬라이딩이 가능하게 한다. 그리고 초기조건과 원점사이의 슬리이딩 동특성을 시간가중치를 갖는 성능 지수를 최소화하는 최적이론을 도입하여 설계한다. 슬라이딩 면에 설계된 성능을 외란과 매개변수의 변화에 대해 보장하는 제어 입력을 제시하고 증명한다. 예제를 들어 제시된 알고리듬의 유용성을 기존의 일반적인 가변구조 제어의 성능과 비교를 통하여 검증한다. 본 알고리듬의 장점을 다음으로 요약할 수 있다. 먼저 리칭 구간이 없기에 때문에 전궤적에 대한 강인성 보장, 이로 인하여 슬라이딩 면에 설계된 성능의 완벽한 보장, 출력의 사전 결정과 예측, 주어진 성능요건을 만족하기위한 용이하고 체계적인 제어기 설계, 그리고 시간 가중치 성능 지수에서 가중치 증가시켜 출력성능의 개선이 가능하다. 제 3 장에서는 다입력 불확실 시스템을 대상으로 비선형 최적 제어와 결합한 가변구조 제어를 제시한다. 기존의 대부분의 슬라이딩 면은 선형인데 반해 본 알고리듬에서는 비선형 슬라이딩 면을 사용한다. 비선형 슬라이딩 면은 선형 슬라이딩 면의 선형 동특성으로는 얻을 수 없는 비선형 동특성을 갖게 되며, 이 비선형 면의 안정적인 설계를 위하여 고차 비선형 항이 포함된 성능 지수를 최소화하는 최적 제어를 도입한다. 또 Diagonalization Method를 사용하여 다입력 시스템의 안정화 입력을 제시한다. 그리고 알고리듬의 안정성과 비선형 슬라이딩 면에 설계된 성능이 보장됨을 증명한다. 비선형 최적 제어의 성능 둔감성 문제를 가변구조 제어를 이용하여 해결한다. 예제를 들어 알고리듬의 타당성을 시뮬레이션을 통하여 검증한다. 본 알고리듬은 상태변수의 제한이 존재하는 거대 시스템의 제어에 효과적으로 응용될 수 있다.끝으로, 4 장에서는 로봇 메니퓰레이터의 추적 제어에서 채터링 문제가 없 는 연속 가변구조 제어를 제시한다. 먼저 외란 관찰기를 이용하여 대부분의 불확실성을 보상 한 후, 연속 가변구조제어로 보상 오차를 보정하며 추적 제어를 행한다. 슬라이딩 면의 한계치와 추적오차의 관계를 구하고, 슬라이딩 면의 안정한 영역에 대한 제어 입력을 제시한다. 이 관계를 이용하면 추적 오차에 대한 사전 정보를 얻을 수 있으며 채터링 문제가 없는 정밀 제어가 가능하다. 기존의 Computed Torque Method와 비교 시뮬레이션을 통하여 제시된 연속가변구조 제어 알고리듬의 타당성을 보였다.
