Because there is some loss of information between the state before the formation of black-hole and the state after the formation of black-hole, the quantum number does not conserve under such conditions. If we initialize the state of universe as pure state and interaction term between parent universe and baby universes factorizes, the loss of quantum coherence does not exist. But it is not natural. In toy model dealing with Hawking radiation and back-reaction, it is not possible to avoid the loss of quantum coherence.
블랙홀이 형성되기 이전과 블랙홀이 형성된 이 후 사이에는 정보의 부족 현상이 일어나서 우리가 알고 있는 양자 수가 보존되지 않는 현상이 일어난다.
그러나, Coleman이 제안했듯이 우주의 초기 상태를 pure state 로 놓고 모우주와 소우주의 상호 작용의 형태를 모우주와 소우주의 상태를 나타내는 장의 함수의 곱으로 나타낼 수 있다면 이러한 정보의 부족 현상은 나타나지 않는다.
그러나, 이러한 제한은 자연에서 나타나는 현상과 다르과 일반적으로 소우주의 형성은 모우주의 상태에 의해서 영향을 받게 되고 이러한 Hawking radiation에 대한 반작용을 고려한 toy model 에서 정보의 부족 현상은 피할 수 없다는 것을 보였다.
