Quantum thermodynamics is the study that investigates quantum systems interacting with the environment. The most important goals of quantum thermodynamics are finding physics laws and understanding the effect of quantum on thermodynamics. To find an answer to "how does quantum affect thermodynamics", we compare several finite-time Otto cycles and analyze the quantum effect on the heat devices.
First, we investigate how the structure of the Lindblad bath affects an Otto cycle. The Otto cycle is a simple model that consists of two isochoric processes and two adiabatic processes, so that the finite-time Otto cycle can be solved and an appropriate model to study the role of coherence. The Lindblad bath has a special structure that cannot find in the classical heat bath because it is demanded to assure the positiveness of the density matrix for any Hamiltonian. To study the special structure of the Lindblad bath, we compare an Otto cycle with the Lindblad bath with an Otto cycle with an Agarwal bath that does not have the special structure. From the comparison of cycle performance, we find that the Lindblad Otto cycle stably produces work even in the short-time limit but the Agarwal Otto cycle does not. Moreover, we find counter-intuitive phenomena that quantum friction, which harms the performance of the Lindblad Otto cycle, makes the Agarwal Otto cycle exceed the quasistatic efficiency in the finite-time mode.
Finally, to reveal the effects of quantumness, such as Boson statistics and uncertainty principle, we compare the Lindblad with classical Otto cycle. From the exactly calculated the mean values and fluctuations of various thermodynamic quantities, we measure the reliability and productivity of the two Otto cycles. In the quasistatic limit, the Lindblad Otto cycle is less productive and less reliable than that in the absence of quantumness. However, in the finite-time limit, quantumness can improve both the productivity and the reliability. Counterintuitively, as the strength (heat conductance) between the system and the bath increases, we get different results from the quasistatic results. With the high enough heat conductance, the reliability of the Lindblad Otto cycle surpasses that of the classical one. In addition, we test the validity of thermodynamic uncertainty relation (TUR) in the Otto cycles. In the region where the entropy production is large enough and in the quasistatic limit, we find a tighter bound than that of the conventional TUR, and also that the TUR of the Otto cycle in this limit is still valid. However, in the finite-time mode, we find both Lindblad and classical Otto cycles violate the conventional TUR in the region where the entropy production is small. To understand our findings, we discuss the possible origin of the violations from the uncertainty products and relative errors near resonance conditions, which implies that another modified TUR is needed to cover the finite-time Otto cycle.
양자 열역학은 닫힌 양자계를 대충 갈기하여 얻어진 중시계에서 열역학적 물리량들을 다루는 분야이다. "양자 효과가 기존의 열역학에 어떤 새로운 효과를 유발할 것인가?"는 양자 열역학 분야의 가장 중요한 질문 중 하나이며 많은 과학자가 본 질문에 답하는 시도를 통하여 양자 열역학에 대한 이해를 넓히고 있다. 본 논문에서는 열역학의 발전에 주요한 역할을 하는 열 기관을 비교함으로써 위 질문에 답해보았다. 여기서 살펴본 양자 효과를 주는 원인은 양자 열저장고의 구조, 보즈-아인슈타인 통계 그리고 불확정성 원리가 있으며 이 원인이 어떤 영향을 주는지 단계적으로 살펴보았다.
먼저 확률적 열역학에서는 찾아볼 수 없는 린드블라드 열저장고의 특별한 구조가 오토 순환의 성능에 어떤 영향을 미치는지를 살펴보았다. 오토 순환은 정적 과정과 단열 과정으로 이루어진 단순한 모형으로 유한 시간에도 풀리기 때문에 양자효과의 원인 중 하나인 결맞음을 연구하기에 용이하다. 린드블라드 열저장고의 특별한 구조는 어떤 해밀토니안이 주어지더라도 밀도 행렬이 양의 정부호 행렬임을 보장하는 데 필요하다. 이 구조의 역할만을 보기 위해 우리는 이 구조가 없는 아가와 열저장고와 린드블라드 열저장고를 비교하였다. 두 오토 순환의 열, 일, 열효율 그리고 일률을 비교한 결과, 이 특별한 구조로 인해 린드블라드 오토 순환은 시간이 매우 짧은 순환 시간을 가지는 극한에서도 열 기관으로써 작동하며 넓은 영역에서 안정적으로 작동하는 것을 확인했다. 추가로 열저장고가 결맞음을 처리하는 방식으로 인해 생기는 양자 마찰이라는 현상이 린드블라드 열저장고를 쓴 오토 순환의 경우 열 기관의 성능을 저해하지만, 아가와 열저장고를 쓴 오토 순환의 경우 성능을 증진시켜 준정적 극한의 열효율보다 더 높은 열효율을 가지는 것을 확인했다.
마지막으로 보존 통계와 불확정성 원리를 포함한 양자 효과를 조사하기 위하여 고전 열저장고를 사용한 고전 오토 순환과 린드블라드 열저장고를 사용한 양자 오토 순환을 비교하였다. 추가적으로, 열역학적 불확정성 관계식의 유효성을 검증하였다. 이를 위해 유한 시간 오토 순환의 열역학적 물리량들의 요동 값을 본 연구에서 계산했다. 그리고 이 요동 값을 정규화해 열 장치의 신뢰성의 척도로 정의하고 이를 분석하였다. 준정적 극한에서는 보존 통계와 불확정성 원리로 인해 양자 오토 순환이 신뢰성이 낮지만 유한한 순환 시간을 가지는 경우에서는 이 결과가 뒤집혀 양자 오토 순환이 신뢰성 높고 더욱 생산적으로 작동한다는 것을 보았고 그 이유에 대해 분석했다. 열역학적 불확정성 관계식의 유효성을 검증했다. 또한, 계와 열저장고의 상호작용이 강해질수록 준정적 결과와는 상반되게 양자 오토 순환이 더 신뢰성이 높은 영역이 넓어진다는 것을 확인했다. 열역학적 불확정성 관계식의 유효성 검사에서는 준정적 극한에서는 기존 열역학적 불확정성 관계식보다 더 엄격한 경계가 존재하며 유한시간에서는 기존 열역학적 불확정성 관계식을 위반하는 것을 관찰했고 이 원인에 대한 분석을 진행했다. 이 결과는 오토 순환을 포함하기 위해선 수정된 열역학적 불확정성 관계식이 필요하다는 것을 암시한다.