A large variety of chemical processes including crystallization and polymerization, uses the mixing of micro-sized particulate phase and continuum phase. These multiphase particulate processes exhibit complex flow patterns that are not seen from gas and liquid fluids because the micro-scale changes influence meso-scale fluid dynamics and vice versa. For the simulation of the multiphysics phenomena seen in these processes, the multi-scale modeling is required to combine the different scale models in order to take into account resolutions of different scales. The simultaneous interpretation of computational fluid dynamics (CFD) and population balance equations (PBE) is the best multiscale modeling approach for predicting the correlation between the mesoscopic fluid flow and the microscopic particle distribution. However, this combination method of including the micro-scale PBE in the meso-scale CFD algorithm can be computationally highly inefficient when a high accuracy of the meso-scale phenomena is desired. In this setup, the meso- and micro- models are calculated concurrently but the multi-scale simulation exponentially increases the cost of the micro-scale calculation when the cost of the meso-scale calculation increases. Alternatively, in the particulate multi-scale modeling, the Lagrangian frame approach has been used to describe the micro-scale particle flow of individual particles without having to respect spatial dimensions. In this approach, there is no computational cost relationship between the meso-scale continuum and the micro-scale particulate transformations. However, the Lagrangian frame approach is computationally expensive because it individually calculates the motility of particles in the first place.
This dissertation develops a novel numerical method called the ‘multiphase particle-in-cell coupled with population balance equation’ (MP-PIC-PBE) method, for simulating multi-scale and multiphase particulate flows. The method, an advanced version of the previously published MP-PIC method, is a numerical simulation procedure for predicting multi-scale fluid phenomena, combining the micro-scale particle size distribution and the meso-scale fluid dynamics. The homogeneous population balance equation is calculated for each discrete particle tracked in a Lagrangian frame after the MP-PIC numerical procedure is followed at each time instance. The particle information updated by the PBE is then reflected in the particulate phase, and the multiphase fluid dynamics is implicitly calculated. This new procedure allows the particulate phase to easily accommodate the particulate stresses using spatial gradients and allows the Lagrangian description to predict particle properties that are changed by the PBE. For validation, a crystallizer and a suspension polymerization reactor were simulated by the newly developed method and compared with a conventional method. The simulation result demonstrates that the developed approach has a lower computational cost and provides more detailed information such as mass, size, and age of particles.
결정화 및 중합과 같은 다양한 화학 공정은 미세 크기의 입자 상과 연속 상을 혼합하여 사용한다. 이러한 다중 상 미립자 공정은 미세 규모 변화가 거시 규모 유체에 영향을 미치기 때문에 가스 및 액체 유체에서 보이지 않는 복잡한 흐름을 나타낸다. 이러한 과정에서 보여지는 다중 물리 현상 모사를 위해서는 다른 규모의 해상도를 고려한 물리적 현상을 나타내는 다른 규모의 모델들을 구현하기 위해 다중 규모 모델링이 요구된다. 전산유체역학과 개체균형방정식을 동시에 해석하는 방법은 시스템 내부의 유동과 미세 규모의 미립자 분포 사이의 상관관계를 예측할 수 있는 가장 좋은 다중 규모 모델링 접근법이다. 그러나, 이러한 거시 규모의 전산유체역학 알고리즘에 미세 규모의 개체균형방정식을 포함시키는 조합 방법은 거시 규모 현상의 높은 정확도가 요구될 때 계산적으로 매우 비효율적 일 수 있다. 이 설정에서 거시 및 미세 모델은 동시에 계산되며 다중 규모 시뮬레이션은 거시 규모 계산 비용이 증가 할 때 미세 규모 계산 비용을 기하 급수적으로 증가시킨다. 다른 방법으로 미립자 다중 규모 모델링에서 라그랑지안 프레임 접근법은 공간 치수를 고려하지 않고 개별 입자의 미세 규모 입자 흐름을 기술하기 위해 사용되어왔다. 이러한 접근법에서 거시 규모 연속 유체와 미세 규모 미립자 유체 사이에는 계산 비용 관계가 없다. 하지만, 애당초 라그랑지안 방법은 모든 단일 입자의 운동성을 계산하기 때문에 계산 비용이 매우 비싸다.
이 논문은 다중-규모 및 다중-상 입자 흐름을 시뮬레이션하기위한 '집단 균형 방정식과 결합 된 다상 입자 군'(MP-PIC-PBE) 방법 이라는 새로운 수치해석론을 개발한다. 이전에 발표 된 MP-PIC 방법의 고급 버전 인 이 방법은 미세 규모 입자 크기 분포와 거시 규모 유체 역학을 결합하여 다중 규모 유체 현상을 예측하기위한 수치 연산 절차이다. 균질한 개체 균형 방정식은 MP-PIC 수치 절차가 매번 수행 될 때 라그랑지안 프레임 안에서 추적되는 개별 입자를 위해 계산된다. 이렇게 개체균형방정식에 의해 업데이트 된 입자 정보는 입자 상에 반영되며 다중 상 유체 역학은 암시적 방법으로 해결된다. 이 새로운 절차를 통해 입자 상은 공간 구배를 사용하여 입자 응력을 쉽게 수용 할 수 있으며 개체균형방정식에 의해 변경되는 입자 특성을 예측할 수 있다. 검증을 위해 새로 개발 된 방법으로 결정화기와 현탑중합반응기를 시뮬레이션하고 기존의 전산유체역학 방법들과 비교된다. 시뮬레이션 결과는 개발 된 접근법이 계산 비용이 낮고 질량, 크기 및 입자 수명과 같은 보다 자세한 정보를 제공함을 보여준다.
