Metamodel has been widely used to solve computationally expensive engineering problems, and there have been many studies on how to generate metamodels with limited number of samples to further improve efficiency and accuracy of the metamodels. However, applications of these methods could be limited in high dimensional problems since it is still challenging due to curse of dimensionality to generate accurate metamodels in high-dimensional design space. In this paper, recursive decomposition concept coupled with sequential sampling method is proposed to efficiently generate high dimensional metamodels. Whenever a new sample is added during the sequential sampling procedure, variable decomposition is repeatedly performed using interaction estimation from a full-dimension Kriging metamodel. When generating the new sample, the proposed method uses a two-step sampling strategy: The first step focuses on obtaining an accurate decomposition result and the second step focuses on improving accuracy of the metamodel. Using the proposed method, latent decomposability of function can be identified using reasonable samples, and high dimensional metamodel can be generated very accurately using the decomposability. Numerical examples using both decomposable and indecomposable problems show that the proposed method shows reasonable decomposition results, and thus improves metamodel accuracy using similar number of samples compared with conventional methods.
본 논문에서는 고차원 대리 모델을 효율적으로 생성하기 위해 순차적 샘플링 방법과 결합된 반복적 분해 기법을 제안하고자 한다. 메타 모델은 계산 비용이 많이 드는 엔지니어링 문제를 해결하는 데 널리 사용되어 왔으며, 메타 모델의 효율성과 정확성을 향상시키기 위한 많은 연구가 진행되었다. 하지만 대리 모델 기법은 차원의 저주라고 불리는 고차원 설계 공간에서 발생하는 복잡성 때문에 고차원 설계 공간에 적용하기 어렵다는 문제가 있다. 이러한 특성을 극복하기 위해, 본 논문에서는 반복적 변수 분해 기법을 이용한 메타모델링 기법을 제안하고자 한다. 제안하는 방법에서는 새로운 샘플이 추가 될 때마다 고차원 크리깅 메타 모델로부터 변수간 교호작용을 추정을 사용하여 변수 분해를 반복적으로 수행한다. 새로운 샘플을 생성 할 때 제안한 방법에서는 2단계 샘플링 전략을 사용한다. 첫 번째 단계는 정확한 분해 결과를 얻는 데 중점을 두고, 두 번째 단계는 메타 모델의 정확성을 향상시키는 데 중점을 둔다. 분해 가능 및 분해 불가능한 문제를 활용한 수치 예제를 통해 제안 된 방법이 합리적인 분해 결과를 보여 주며, 기존 방법과 비교하여 유사한 수의 샘플을 사용하면서 메타 모델 정확도를 크게 향상시킬 수 있음을 확인하였다.
