In the framework of Type-2 Theory of Effectivity, representations of continuous spaces affect computability and computational complexity of problems drastically. We propose ``quantitative admissibility'' as a criterion for sensible representations. Quantitative admissibility is a refinement of classical admissibility notion by Kreitz and Weihrauch, 1985. Classical setting of second-countable $T_0$ spaces is concretized to totally bounded metric spaces. We show that there is a close correspondence between modulus of continuity of a function and that of its realizer when the representations are quantitatively admissible. We formulate the represented spaces as categories and show that they have all finite products.
유형-2 계산이론의 틀에서, 연속 공간의 표상은 문제의 계산가능성과 계산복잡도에 큰 영향을 끼친다. 본 논문에서는 좋은 표상의 기준으로서 ``정량적 허용가능성''을 제시한다. 이는 크라이츠와 바이라흐가 1985년에 발표한 고전적 결과를 정제한 것이다. 제2가산 $T_0$ 공간을 완전 유계 거리공간으로 구체화한다. 공간의 표상이 정량적으로 허용가능할 경우 함수의 연속성의 모듈러스와 실현체의 연속성의 모듈러스 사이에 밀접한 관계가 있음을 보인다. 표상공간을 범주로서 정립하고 그 범주가 모든 유한 곱을 가짐을 보인다.
