The partition of unity based 2D 4-node quadrilateral and 3D 8-node hexahedral, 6-node prismatic, 5-node pyramidal elements are presented. To resolve the linear dependence problem, sets of piecewise linear shape functions are proposed and adopted for the geometry and displacement interpolations. The rank deficiency was not observed with various mesh patterns and excellent convergence behaviors were observed, even when distorted meshes are used. The feasibility of the automatic procedure that improves the solution accuracy using the adaptive use of cover functions is also illustrated through several problems. Based on the error indicator proposed, the scheme automatically selects the order of cover functions in the procedure. The procedure provides good predictions for strain energy and stress with small increment of DOFs instead of any traditional local mesh refinement.
본 학위논문에서는 PU 기반 2차원 및 3차원 솔리드 유한요소(4절점 사각형 요소, 8절점 육면체 요소, 6절점 오면체 요소, 5절점 오면체 요소)를 제안한다. PU 기반 유한요소의 선형종속문제(linear dependence problem)를 해결하기 위해서 각 요소별 부분 선형 형상함수(piecewise linear shape function)를 제시하고, 이를 형상 및 변위 보간에 적용하였다. 다양한 격자에서 선형종속문제가 발견되지 않았으며, 좋은 수렴 성능을 나타내었다. 또한, 다양한 예제를 통해 요소의 성능 및 효율성을 입증하였다. 추가적으로 커버 함수(cover function)의 선택적 적용을 통해 유한요소 해석 결과의 정확도를 자동으로 개선하는 절차를 구현하고, 그 적용 가능성을 확인하였다. 이 해석 절차는 기존에 사용되었던 격자 재구성 또는 절점 추가가 필요 없으며, 일부 자유도의 증가만으로 유한요소 해석의 정확도를 크게 개선하였다.