In this thesis, the analytic solutions of the velocity and the temperature distribution for the fluid flow in channels with axial variations in geometry are obtained. The coordinate transformation in conjunction with the perturbation method is used to solve the governing equations. Two kinds of channels are treated in this thesis.
In the first technical chapter, analytic solutions of the Poiseuille and Nusselt numbers for the fluid flow between two wavy plate fins are obtained. The geometric features of the wavy plate fins are described by a sinusoidal variation with three parameters: fin spacing, amplitude of waviness, and period length. The fluid flow between two wavy plate fins is assumed to be a 2-dimensional flow. The coordinate transformation in conjunction with the perturbation method is used to solve the governing equations. The results from the analytic solutions are shown to be in good agreement with those obtained from numerical simulations using a commercial code, FLUENT. The value of the Poiseuille number monotonically increases as the dimensionless waviness increases and the increment is proportional to the square of the dimensionless waviness. On the other hand, the Nusselt number increases to the peak value and then decreases as dimensionless fin spacing increases. Based on the analytic solution, a correlation of the optimum dimensionless fin spacing at which the maximum Nusselt number is attained is presented.
In the second technical chapter, analytic solutions of the Poiseuille and Nusselt numbers for the fluid flow in the spirally finned tube are obtained. The cross-sectional shape of the unit channel of the spirally finned tube is described by an annular sector with inner radius, outer radius, and apex angle. The channel is twisted about its longitudinal axis with the twist length. The fully-developed flow is treated as 2-dimensional flow by means of the coordinate transformation. The perturbation method is used to solve the momentum and energy equations for the forced convection in the tube. By using the analytic solutions for the velocity and temperature profiles, the Poiseuille and Nusselt numbers are obtained. The values of the Poiseuille and Nusselt numbers are presented in terms of the geometrical parameters. The results obtained from the analytic solutions are shown to be in close agreement with numerical results. The analytic solutions are very useful in optimizing the thermal performance of the spirally finned tube under various constraints. To illustrate its usefulness, the thermal resistance of the spirally finned tube under the fixed pumping power condition is presented. The optimum number of fins at which the thermal resistance attains its minimum value is presented in this study.
본 연구에서는 축 방향을 따라 형상이 변하는 관 내를 흐르는 유체의 속도 및 온도에 대한 해석적 해를 구하고자 한다. 좌표변환과 섭동법을 사용하여 대표적인 두가지 형상의 관에 대한 연구를 수행하였다.
첫번째 단원에서는 두개의 굴곡 휜 사이를 흐르는 유체에 대한 연구를 수행하였다. 본 연구에서 다루고자 하는 굴곡 휜의 형상은 휜 간격, 굴곡 크기, 굴곡 주기에 의해 결정된다. 좌표변환을 수행한 후 섭동법을 이용하여 변환된 좌표에서 지배방정식을 풀어 유체의 속도와 온도에 대한 해석적 해를 얻는다. 이때, 해석적 해는 무차원 굴곡 크기에 대한 멱급수 형태로 표현되며 이차항까지 구해진다. 본 연구의 해석적 해는 FLUENT를 이용한 수치해석 결과와 비교하여 잘 맞는 것을 확인하였다. 굴곡 휜 사이를 흐르는 유체의 Poiseuille 수는 무차원 굴곡 크기가 커질수록 함께 증가하며 그 증가량은 무차원 굴곡 크기의 제곱에 비례한다. 반면, Nusselt 수는 무차원 휜 간격이 커질수록 함께 증가하다가 최대값을 갖고 다시 감소한다. 본 연구에서는 해석적 해를 이용하여 Nusselt 수가 최대가 되도록 하는 무차원 휜 간격에 대한 관계식을 제시하였다.
두번째 단원에서는 나선형 휜 관내를 흐르는 유체에 대한 연구를 수행하였다. 본 연구에서 다루고자 하는 나선형 휜 관의 단위 채널의 단면 형상은 바깥 반지름, 안쪽 반지름, 꼭짓점 각으로 표현되며 채널은 축 방향을 따라 나선형으로 회전한다. 유체의 유동은 적절한 좌표변환을 이용하여 2차원 문제로 해석될 수 있다. 첫번째 단원과 마찬가지로 섭동법을 이용하여 변환된 좌표에서 지배방정식을 풀어 유체의 속도와 온도에 대한 해석적 해를 얻는다. 본 연구의 해석적 해 역시 수치해석 결과와 비교하여 잘 맞는 것을 확인하였으며, 해석적 해를 이용하여 각각의 형상 변수에 따른 나선형 휜 관 내를 흐르는 유체의 Poiseuille 수와 Nusselt 수를 제시하였다. 최종적으로, 나선형 휜관의 열저항을 통해 최적 휜 개수를 제시하였다.
