In the present study, design sensitivity analysis (DSA) and topology optimization of viscoelastically damped structures are presented. The damped structures are excited by dynamic loads such as impact and seismic loads. The viscoelastic material is modeled by the generalized Maxwell solid. A numerical scheme for obtaining transient responses is derived using an implicit time integration scheme. A design sensitivity analysis method is developed based on the adjoint variable method. The discretize-then-differentiate approach is adopted for deriving discrete adjoint equations. The accuracy and the consistency of the proposed method are demonstrated through a single DOF system. The proposed method is also applied to a multi-DOF system. The results are verified by comparison with finite difference ones.
Moreover, structural and microstructural topology optimizations of viscoelastically damped structures are studied. In the structural optimization, viscoelastic damping layers are optimized for reducing transient responses of shell structures. Relative densities of the viscoelastic material are taken as design variables. Dynamic performance indices are defined to measure the transient responses. In the optimization formulation, three different types of the performance indices are considered as objective functions, while satisfying a maximum volume fraction of the viscoelastic material. The developed sensitivity analysis method is employed to compute the sensitivities of the performance indices. Damping layers of various types of shell structures are optimized. The transient responses of the optimized structures are compared to those of uniformly distributed structures to show the effectiveness of the proposed method. Also, influences of the performance indices are discussed.
In the microstructural topology optimization, microstructures of a viscoelastic material applied to a sandwich structure are optimized. The microstructures are composed of periodic unit cells. The effective modulus of the viscoelastic material is obtained through a homogenization theory. Transient responses are evaluated with an implicit time integration scheme based on the two-scale analysis. The density-based topology optimization is adopted to find optimal microstructures of the viscoelastic material. The design objective is to effectively attenuate the transient responses of the damped structures. Based on the above-mentioned sensitivity analysis scheme, an adjoint sensitivity analysis is developed to compute the derivatives of the transient responses of the damped structures with respect to microstructural design variables. Several numerical examples demonstrate the effectiveness of the proposed approach. Various microstructures of the viscoelastic material are presented, and their corresponding transient responses of the sandwich structure are discussed.
본 연구에서는 동적 하중을 받는 점탄성 감쇠 구조물의 설계 민감도 해석과 위상 최적설계 방법을 제시 하였다. 감쇠 구조는 충격 하중과 같은 동적 하중을 받는 상황을 고려하였고, 따라서 구조물의 과도 응답을 고려 하였다. 점탄성 재료의 완화계수는 일반화 된 Maxwell 모델로 표현 하였다. 과도 응답을 얻기 위한 수치적인 방법은 암시적 시간 적분법 (implicit time integration) 을 이용하여 유도 하였다. 설계 민감도 해석은 보조변수법 (adjoint variable method) 을 이용하여 개발하였다. 이산화된 보조방정식은 시간에 대해서 이산화 한 후 미분을 하는 방법 (discretize-then-differentiate) 을 이용하여 도출 하였다. 제안 된 방법의 정확성 (accuracy) 과 정합성 (consistency) 은 1자유도 시스템을 통해서 검증 되었다. 제안한 방법을 다 자유도 시스템에도 적용하였으며, 그 결과는 유산 차분법을 통해 얻어진 결과와 비교하여 검증하였다.
또한, 감쇠 구조에서 점탄성 재료의 구조 및 미세 구조 위상 최적설계 방법을 제시 하였다. 밀도법 기반 위상 최적설계 방법을 이용하였으며, 점탄성 재료의 상대 밀도가 설계 변수로 사용 되었다. 구조 최적설계에서는 쉘 구조의 과도 응답을 효과적으로 줄이기 위한 점탄성 감쇠 층을 최적화 하였다. 시간영역에서 과도 응답을 평가하기 위해서 세 가지 유형이 동적 성능 지표를 정의하여 목적함수로 사용하였다. 이때, 제약 조건은 점탄성 재료의 최대 부피 분율로 정의 하였다. 개발 된 민감도 분석 방법을 사용하여 성능 지표의 민감도를 계산하였다. 다양한 쉘 구조를 최적설계 하였으며, 균일하게 분포 된 구조물의 과도 응답과 비교되어 제안 된 방법의 유효성을 검증하였다. 또한, 동적 성능지표의 영향에 대해서도 논의 하였다.
미세 구조 위상 최적설계에서는 샌드위치 구조에 적용된 점탄성 재료의 미세 구조를 최적화 하였다. 미세 구조는 주기적인 구조로 구성되어 있다고 가정하였다. 점탄성 재료의 유효 물성은 균질화 이론을 통해 얻었다. 과도 응답은 2 스케일 해석 (two-scale analysis) 을 기반으로 하여 얻었다. 밀도법 기반 위상 최적설계 방법을 이용하였으며, 목적 함수는 감쇠 구조의 과도 응답을 효과적으로 감쇠 시키는 것으로 정의 하였다. 위에서 언급 된 민감도 해석 기법을 기반으로, 감쇠 구조의 과도 응답에 대한 민감도 해석 기법을 제시하였다. 다양한 수치 예제를 통해 제안 된 방법의 유효성을 검증 하였다. 점탄성 재료의 다양한 미세구조를 제시 하였고, 그에 상응하는 샌드위치 구조의 과도 응답에 대해서도 논의를 하였다.
