In order to overcome limitations of the conventional computational schemes for contact mechanics, a new type of node-to-node contact method has been developed by introducing the smoothed finite element method and the matching mesh algorithm. The key point of the proposed contact method is not to satisfy the contact constraint by constructing the contact elements of the integral type between dissimilar meshes but to attain the node-to-node contact after generating matching meshes. The matching mesh algorithm, which is the core of the proposed contact method, is designed to limit the modified range of the elements to the contact area by using the three dimensional boundary conforming Delaney triangulation and the polyhedral elements. Since the nodal connectivity and inter-element compatibility are directly satisfied in the matching contact interface, the accuracy of the solution is guaranteed compared with the conventional surface-to-surface contact method. The conventional surface-to-surface contact method does not pass the contact patch test accurately when the mesh configuration of the two contacting surfaces is substantially different, but the proposed contact method pass the contact patch test regardless of the mesh configuration on the contact surface. The proposed contact method extends the analysis range of the node to node contact from infinitesimal contact deformations to finite sliding and large deformations through the continuous matching mesh generation. In the finite sliding contact, the proposed method yields a more stable and accurate solution than the conventional contact scheme.
By introducing the edge-based smoothed finite element method, the accuracy of the tetrahedral element was improved and effectively constructed were the shape function fields of the polyhedral elements generated by the matching mesh algorithm. The edge-based smoothed finite element method has the best performance among the smoothed finite element methods but has the problem that it cannot be applied to the elasto-plastic constitutive equations due to the volumetric locking phenomenon. In this study, to resolve this problem, the B-bar method was introduced in the edge-based smoothed finite element method.
Finally, performed is the elasto-plastic contact analysis involving large deformations and finite sliding using the proposed node-to-node contact method and the proposed B-bar aided edge-based smoothed finite element method. The efficiency and the accuracy of the proposed method are demonstrated through various numerical examples wherein the solutions from the present approach are compared with those from the commercial package code, Abaqus.
기존 접촉 해석 기법의 한계를 극복하기 위해, 완화 유한요소와 일치격자망 알고리즘을 도입하여 새로운 형태의 절점 대 절점 해석 기법을 개발하였다. 제안하는 접촉 해석 기법의 핵심은 불일치 격자망 간 적분형의 접촉 요소를 구성하여 접촉 경계 조건을 만족시키는 것이 아니라 요소망을 직접 일치격자망으로 수정 후 절점 대 절점 접촉 해석을 수행하는 것이다. 제안하는 접촉 기법의 핵심이 되는 일치격자망 알고리즘은 다면체 요소와 경계 제한 조건을 만족하는 3차원 딜라노이 삼각화를 이용하여 요소의 수정 범위를 접촉 영역으로 제한하도록 고안되었다. 일치격자망 상태에서 접촉 쌍 간의 연결성과 요소간 형상 함수의 적합성이 직접 만족되기 때문에 기존 면 대 면 접촉 기법에 비해 해의 정확성을 보장한다. 기존 면 대 면 접촉 해석 기법의 경우, 접촉하는 물체의 격자망이 상이한 경우 접촉 조각 시험을 통과하지 못하지만, 제안하는 접촉 해석 기법의 경우, 격자망 구성에 무관하게 접촉 조각 시험을 통과함을 확인하였다. 제안하는 접촉 해석 기법은 연속적 일치 격자망 구성을 통해, 기존 절점 대 절점 해석 기법의 해석 범위를 미소 변형 범위에서 대변형 유한 미끌림 범위로 확장하였다.
또한, 모서리 기반 완화 유한요소를 도입하여, 해석 해의 성능을 향상시키고, 격자망 재구성 과정에서 발생하는 다면체 요소를 효과적으로 구성하였다. 모서리 기반 완화 유한요소법은 완화 유한요소법 중에서 해의 성능이 가장 우수하지만, 체적 잠김 현상이 발생하여 탄소성 구성방정식에 적용할 수 없는 문제점을 내포하고 있다. 본 연구에서는 이러한 문제를 해결하기 위해, 기존 모서리 기반 완화 유한요소법에 B-bar 방법을 도입하여 체적 잠김 현상을 해결하였다.
최종적으로 제안하는 일치격자망 기반 절점 대 절점 접촉 해석 기법과 B-bar 방법이 도입된 모서리 기반 완화 유한요소를 이용하여 대변형과 유한 미끌림을 수반하는 탄소성 접촉 해석을 수행하였다. 기존 연구 결과, 정통적인 기법을 채택하는 상용 프로그램과의 해석 결과와 비교를 통해, 제안 기법의 효율성과 정확성을 검증하였다.
