We explore limiting spectral distributions of self-adjoint nonWigner random matrices with conditional independence between entries in a row. We investigate the case where the partial sums of a row converge to a mixture of infinitely divisible distributions. Based on the results in the independent case, we extend the results to show that the spectral measures of the unit vector at a fixed vertex converges to the spectral measure of a mixed form of a Poisson-weighted infinite trees at its root vector. We construct local weak convergence of the associated adjacency operators and upgrade it to strong resolvent convergence, which imlies convergence of the probability measures in the weak topology. The mixture corresponds exactly to the mixture that appears in the limiting distributions of sums of a row.
이 논문에서는 자기 수반 비 위그너 확률행렬이 행벡터가 조건부 독립 분포를 가질 때의 극한 스펙트럼 분포를 연구한다. 여기서는 행벡터의 합이 어떤 무한 분할가능 분포의 조합으로 수렴하는 경우를 다룬다. 이 논문은 기존의 독립 행벡터일 때의 결과를 조건부 독립인 경우로 확장하여, 특정 꼭지점에서의 단위벡터의 스펙트럴 측도가 푸아송 웨이트 무한수형도의 혼합 형태인 그래프의 근벡터에서의 스펙트럴 측도로 수렴함을 보이는데, 인접행렬로서의 국소 약수렴을 보이고 그로부터 강 리졸번트 수렴을 유도하여 측도의 수렴을 보인다. 또한 그 혼합의 형태가 정확히 행백터의 합이 가지는 극한 분포의 혼합 형태와 대응됨을 보인다.
