In this thesis, topology of heat sinks with various shapes of physical domain is thermally optimized in natural convection. Depending on the existence of constraints for array types, two different approaches are adopted.
In the first technical chapter, heat sinks with a given array type are optimized. In this case, the purpose of the optimization is to find the optimum values of typical design variables, e.g. channel spacing and fin thickness. For such problems, the correlations of convective heat transfer coefficient that is expressed in the design variables are developed. By using these correlations, the optimum designs and their thermal resistances are obtained through varying the design variables. For the rectangular-shaped physical domain, a new correlation of heat transfer coefficient for pin-fin heat sinks is developed by the asymptotic method. By using this correlation, pin-fin heat sinks with vertically oriented based are optimized, and their thermal performances are compared to those of optimized plate-fin heat sinks. For the cylinder-shaped physical domain, a new correlation for internally finned tubes is developed. By using this correlation, optimum fin geometries at various domain sizes are proposed using closed-form equations.
In the second technical chapter, heat sinks without a given array type are optimized by using the topology optimization. When there is no given array type, it is hard to define the design variables because of the complexity of shape. To manage these difficulties, the topology optimization method is applied. In this method, computational domain is divided into a number of elements and each element has its own density variable that ranges from 0 to 1. Therefore, density distribution determines the shape of the structure, and density variables play role as design variables for optimization. Based on the finite element formulation for heat transfer problems, shape-dependent variation of heat transfer coefficient is considered by developing a new local heat transfer coefficient model for natural convection in a complex structure. For a simple, rectangular-shaped physical domain where the configuration of the optimum plate-fin heat sink was known, topology optimization with the proposed local heat transfer coefficient model reproduces the optimal channel spacing of the plate-fin heat sink. Therefore, the validity of the local heat transfer coefficient model is confirmed. With the validated local heat transfer coefficient model, a new conceptual design for a heat sink is obtained in the 2-D computational domain for which a conventional heat sink has been designed. Through the numerical simulation, it is found that the topology-optimized heat sink has 15% lower thermal resistance and 26% less material mass than the conventional heat sink. Finally, the methodologies in the 2-D topology optimization are extended to 3-D. A new local heat transfer coefficient model which is applicable to 3-D computational domain is proposed. By using this model, a 3-D topology-optimized heat sink is obtained under a computational domain for radial plate-fin heat sink. This 3-D topology-optimized heat sink has 15% lower thermal resistance and 46% less mass than the optimum radial plate-fin heat sink.
본 논문에서는 자연대류 조건 하에서 다양한 모양의 설계 영역을 갖는 히트 싱크의 열성능을 최적화 하는 형상을 제안하고자 한다. 휜 배열 제약의 존재 유무에 따라 서로 다른 두가지 접근 방법을 활용하였다.
첫 번째 챕터에서는 휜 배열 방식이 주어진 경우에 대한 최적화를 수행하였다. 휜 배열 방식이 주어진 경우 최적화의 목적은 채널 간격 혹은 휜의 두께 등으로 대표되는 주어진 배열 조건에서의 디자인 변수의 최적 값을 찾는 것이다. 이러한 문제의 경우 대류 열전달 계수를 예측할 수 있는 상관식을 해석적 형태로 제안하고 이를 이용하여 디자인 변수에 따른 열저항을 직접 얻음으로써 최적 형상을 제안한다. 직사각 형태의 도메인에 대해서는 수직하게 위치한 베이스를 가지는 자연대류 핀-휜 히트 싱크에 대한 열전달 계수 상관식을 점근 분석법에 의해 제안하였다. 제안된 상관식을 이용하여 최적화된 핀-휜 히트 싱크를 기존 연구들에 의해 최적화된 플레이트-휜 히트 싱크와 비교하여 주어진 도메인 크기에서 최적의 열성능을 내는 휜 배열이 무엇인지 제시하였다. 원기둥 형태의 도메인에 대해서는 튜브 안쪽으로 직사각 휜이 배열된 휜드튜브에 대한 열전달 계수 상관식을 제안하였다. 이를 이용하여 다양한 크기의 도메인에 대해 열성능을 최대화 하는 휜의 배열을 결정하는 상관식을 제안하였다.
본 논문의 두 번째 챕터에서는 휜 배열 방식이 주어지지 않은 경우에 대해 위상 최적화를 이용하여 열성능 최적화를 수행하였다. 휜 배열이 주어지지 않은 경우 구조물의 형태적 복잡성으로 인해 디자인 변수를 정의하기에 어려움이 있다. 이를 해결하기 위해 위상 최적화 기법을 적용하였다. 본 기법에서는 디자인 도메인을 작은 요소들로 나누고 각 요소가 0에서 1사이의 값을 가지는 밀도 변수를 가지도록 한다. 밀도 변수가 0이면 해당 요소에 질량이 존재하지 않고 1이면 질량이 가득 차 있음을 의미한다. 따라서 도메인 전체에 대한 밀도 변수의 분포는 구조물의 형상을 결정하며 이러한 밀도 변수들은 휜 배열이 주어진 문제에서의 디자인 변수들의 역할을 하게 된다. 본 논문에서는 열전달 문제에 대한 유한 요소 문제 정의를 바탕으로 하여 구조물의 형태에 따른 자연대류 열전달 계수 변화를 고려하였다. 이를 위해 복잡한 구조물 내에서 발생하는 자연대류의 열전달 계수를 모사하는 국소 열전달계수 모델을 제안하였다. 개발된 국소 열전달계수 모델을 적용한 위상 최적화 방법을 통해 2차원 공간상의 직사각형 형태의 도메인에 대하여 최적화를 수행하였다. 그 결과 위상 최적화를 통해 얻어진 구조물이 동일한 도메인에 대한 최적 플레이트 휜 히트 싱크의 채널 간격을 재현함을 확인하였고 이를 통해 제안된 최적화 방법의 물리적 타당성을 검증하였다. 검증된 국소 열전달계수 모델을 이용하여 기존에 상용화된 히트 싱크와 동일한 2차원의 설계 영역을 만들어 최적화를 수행하였다. 그 결과 사용되는 질량을 26% 줄이면서도 열저항은 기존의 히트 싱크에 비해 15% 감소된 새로운 히트 싱크 형상을 제안하였다. 최종적으로 이러한 방법론을 3차원으로 확장하여 위상 최적화를 수행하였다. 3차원 도메인에 적용 가능한 새로운 형태의 국소 열전달계수 모델을 제안하고 이를 방사형 플레이트 휜 히트 싱크의 도메인에 적용하였다. 얻어진 새로운 3차원 위상 최적화 히트 싱크는 동일한 물리적 도메인에서의 최적 방사형 플레이트 휜 히트 싱크에 비해 열저항을 15% 가량 낮추면서도 질량은 46% 적게 사용하는 성능을 보여주었다.