With the rapid industrialization of human societies, demands for more sophisticated controllers to not only achieve higher performance but handle uncertainties have been increased. Traditional linear control theory, which relies on the assumptions that the system model is well known and linearizable, has provided powerful tools for the design of simple controllers capable of meeting performance specifications. However in practical situation physical systems are inherently nonlinear and therefore the linear control methods may exhibit significant performance degradation or even instability for their limitations. Thus, the topic of nonlinear control design to meet high speed, high accuracy, high performance, and robustness requirements has been occupied the attention of system theorists, and various schemes are developed. They can be categorized into the three approaches, feedback linearization techniques, robust control approach, and adaptive control approach. Generally speaking, robust controllers are simpler to implement and do not need any time to tune to parameter variations while adaptive controllers are applicable to a wider range of uncertainties. However, the most methods are based on the assumptions that the full state of the actual systems should be available directly and that the control variables are not bounded. In practical implementation, the control input variables are bounded because of physical constraints. And, in practical applications to control of mechanical dynamic systems, the velocity measurements are typically obtained through tachometers and contaminated by noise while the position measurement are obtained very accurately through encoders. The problem of designing observers for uncertain nonlinear systems and showing that a given state feedback controller will guarantee the robust stability through the estimated state in place of the true one is very complex due to the nonlinearity of closed-loop control systems and uncertainties. Thus, design methodologies of robust observer-controllers for uncertain nonlinear systems are required and the stability analysis of the closed-loop control systems should be attacked. And, actuator saturation phenomena should be considered. In this thesis, we consider the second-order dynamic system with the same numbers of inputs and outputs which describes a number of nonlinear uncertain systems encountered in the formulation of classical mechanics, aerodynamics, and robotic systems. We design an observer for the uncertain nonlinear system based on the variable structure system and we develop a robust control design method as well as an adaptive control design method based also on the variable structure system, but it should be noted that the control design methods can be also developed through the Lyapunov min-max approach and the stability analysis of the closed-loop control system can be accomplished similarly. We firstly construct a sliding observer, which is very simple and does not need the exact knowledge of the real systems, in order to estimate the velocity error vector under uncertainties. And we propose design methods of both a sliding mode tracking controller and its adaptive version for the uncertain nonlinear second-order square system, using the sliding observer. We also aim to show the asymptotic stability of the proposed control systems being the observer inserted and the local attraction areas are given. Finally, we consider the problem of estimating the asymptotic stability region of uncertain systems with bounded controllers.
급속한 산업화에 따라 고기능 고성능을 달성할 수 있으며 불확실성에 대처할 수 있는 능력을 갖는 제어기의 필요성이 증대하고 있다. 기존의 선형 시스템의 제어 이론은 대상 시스템의 모델이 알려져있으며 선형화가 가능하다라는 가정하에서 만족할 만한 성능을 달성하도록 하는 간단한 제어기의 설계에 효과적이었다. 그러나 실제 상황의 물리적인 시스템은 비선형성을 갖고 있으므로 선형 제어 기법은 시스템의 성능을 저하시키거나 불안정적이 될 수 있다. 그래서 빠른 속도·높은 정밀도·적절한 성능·강인성에 대한 요구를 만족시킬 수 있는 비선형 제어 기법에 대한 연구가 많이 이루어지고 있다.
비선형 제어 기법은 궤환 선형화 방법, 강인한 제어 방법, 적응 제어 방법으로 크게 나뉠수 있다. 궤환 선형화 방법은 대상 비선형 시스템의 수학적인 모델을 완벽히 알고 있다는 가정하에 구한 변환행렬을 사용하여 대상 시스템을 선형시스템으로 변환시킨후 기존의 선형 제어 이론을 사용하여 제어기를 설계하는 방법이다. 강인한 제어 방법은 대상 시스템 모델의 불확실성이나 외란들이 알려진 함수에 의해 한정된다라는 가정하에 이들의 영향을 고려하여 제어기를 설계하는 방법이다. 그리고 적응 제어 방법은 대상 시스템의 불확실성이 알려진 함수로 매개변수화될 수 있다라는 가정하에 추정된 매개변수들을 이용하여 제어기를 설계하는 방법이다. 일반적으로 강인한 제어기는 적응 제어기에 비해 간단하나 적응 제어기는 휠씬 광범위한 영역의 불확실성하에서 적용될 수 있다.
위의 방법들은 모든 상태 정보가 이용가능하다라는 가정하에 개발된 방법이며 구동기가 포화될 수 있음을 고려하지 않았다. 실제 상황에서는 모든 상태 정보의 이용이 불가능한 경우가 많으며 구동기의 포화현상 도 일어난다. 비선형 시스템의 관측기 설계는 일반적으로 어려우며 또한 관측된 상태 정보를 이용한 제어 시스템의 안정도 해석은 전체 제어 시스템의 비선형성으로 대단히 어려워 그것이 이루어진 사례가 많지 않다.
본 논문에서는 이러한 사실들을 고려하여 역학·항공동력학·로보틱 시스템등의 문제 설정에서 많이 접하게되는 불확실성을 갖는 비선형 시스템인 이차 정방 시스템(Second-order square system)을 대상으로 하여 가변구조 제어 이론에 기반하여 불확실성에 강인하고 상태 측정 잡음에 둔감한 제어 기법을 소개한다.
첫번째로 불확실성의 한계가 알려져 있다라는 가정하에서 강인한 가변 구조 제어기를 설계하고 속도 상태 추정을 위한 관측기를 설계하여 관측된 상태를 사용한 전체 제어 시스템의 안정도를 해석한다. 두번째로는 불확실성의 한계를 알고있다라는 가정을 완화시키고 이를 적응 제어 기법에 의해 추정하는 적응 알고리듬을 첨가한 적응 가변 구조 제어기를 설계하고 관측기를 통해 관측된 상태를 사용한 전체 제어 시스템의 안정도를 해석한다. 세번째에서는 구동기의 포화가 있는 시스템의 가변 구조 제어기 설계 방법과 전체 제어 시스템의 안정영역을 구하는 방법을 소개한다. 기존의 가변 구조 제어 시스템의 안정도 해석 방법에서 탈피하여 본 논문에서는 Lyapunov의 두번째 방법에 기반하여 안정도 해석을 행함으로써 안정성이 Lyapunov 의미에서 보장되며 안정영역을 구함에도 쉽게 이루어지도록 하였다.
