The $S_N$ method has computational simplicity and has been widely used to solve the transport equation. However, it is well known that the ray effect occurs in streaming dominant problems. But the characteristic method gives much more accurate solution than $S_N$ method in the deep penetration problems, since the exiting angular flux is calculated by analytically integrating the transport equation along the characteristic line.
In this study, Filippone's streaming rays(SR) method, a class of characteristic methods is applied to several streaming dominant problems in which the ray effect occurs seriously, with extensions to multigroup, linearly anisotropic scattering, and three-dimensional angular space(x-y-z(infinite)) treatments for the purpose of improving generality and accuracy. For verification, the results of MORSE-CG, obtained with sufficient neutron histories, are used as reference solution. The solution of $S_N$ method is obtained by using the TWODANT code. The results show that the solutions of SR method are in good agreement with those of the MORSE-CG code for most benchmark problems considered, and the ray effect is significantly reduced. In particular, it is noted that the solution of SR method is very accurate in the vacuum duct region.
Also, to reduce the computing time, two acceleration methods are applied to the SR method. One is the standard coarse-mesh rebalance acceleration and the other is a new angular two-grid acceleration. The implementation of the angular two-grid acceleration is very simple and the computing time is comparable to that of the coarse-mesh rebalance acceleration. In particular, it is worthwhile to note that the spectral radius of the angular two-grid acceleration is smaller than that of $P_1$ synthetic acceleration for streaming dominant problems(c＜0.5).
차폐계산을 위해 수송방정식을 풀기 위하여 많은 방법들이 개발되어 적용되어 왔다. 이들 방법중 계산적인 측면에서 가장 간단한 것이 각분할법($S_N$ method) 이다. 그러나 2차원 이상을 다룰 때 국소적으로 분포한 방사선원을 가진 산란보다는 흡수가 잘되는 매질에서 각분할법을 사용하여 얻은 해는 ray effect에 의해 매우 일그러지게 된다. 그러나 Characteristic 방법은 나가는 방향선속(angular flux)을 characteristic line을 따라 해석적으로 수송방정식을 적분하여 구하므로 이런 문제들에서 각분할법에 비해 아주 정확한 해를 준다.
본 연구에서는 위의 각분할법의 중대한 단점인 ray effect를 감소시키기 위해 Filippone에 의해 개발된 Characteristic 방법의 일종인 Streaming Rays 방법(SR method)을 다군 선형적 비등방성 산란 문제에까지 적용할 수 있도록 확장하였고 3차원 방향공간을 다룰 수 있도록 확장하여 ray effect가 심하게 발생하는 문제들 에 적용하였다. 적용결과 대부분의 문제들에서 MORSE-CG코드의 결과와 매우 잘 일치했으며 특히 진공관 영역에서는 거의 일치함을 알 수 있었다. 이것은 SR 방법에서 흐름성분인 충돌하지 않는 방향선속을 각 방향에 대해 여러 개의 streaming rays를 사용하여 매우 정확하게 계산하기 때문이다. 반면에 각분할법을 사용하는 TWODANT코드의 결과들은 ray effect가 매우 심하게 발생함을 알 수 있었다.
그리고 계산시간을 줄이기 위해 기존의 Coarse-Mesh Rebalance 방법을 적용하였고 새로운 Angular Two-Grid Acceleration 방법을 개발하여 Coarse-Mesh Rebalance 방법과 비슷한 정도로 계산시간을 줄이는 효과를 얻었다. 또한 흐름성분이 지배적인 문제(c＜0.5)에서 이 방법이 $P_l$ Synthetic Acceleration 방법 보다 수렴반경(spectral radius)이 작음을 일차원 Fourier Analysis를 통하여 보였다.
