Let T be an ergodic transformation. One may ask whether $\lim_{N\to\infty}\frac{1}{N}\sum\limits^N_{n=1}y_n(x),\;y_n{x}=0\,\,\mbox{or}\,\, 1$, exists and, if so, what is the value where $y_n(x)=\sum^{n-1}_{k=0}\chi_B(T^kx)$(mod2) and B is a measurable set. The limit might not be equal to 1/2 if $\exp(\pi{i}\chi_B(x))$ is a coboundary. We show that, when B is a finite union of intervals of [0,1) with rational end points, $\exp(\pi{i}\chi_B)$ is not a coboundary about the Gauss transformation on [0,1).
T 를 측도보존변환이라고 하고 B는 측도가능 집합이라하자. ${\cal Y}_n(x) = \sum^{n-1}_{k=0} \chi_B(T^k x)(\bmod 2)$ 일때 $\lim_{N \to \infty} \frac{1}{N} \sum^N_{n=1}{\cal Y}_n(x)$ 가 존재하는지, 존재한다면, 그값은 얼마인지 하는 것이 질문되어진다. 그 극한값은 $\exp(\pi i\chi_B(x))$ 가 coboundary 일때 1/2 이 아닐 수 있다. 이 논문에서는 B 가 양끝점이 유리수인 구간들의 유한 합집합 일때 $\exp(\pi i\chi_B(x))$ 는 [0,1] 위에서의 Gauss 변환에 대하여 coboundary 가 아님을 보였다.
