Discrete-time queueing systems have received greater attention in recent years due to their usefulness in modeling and analyzing various types of communication systems. Packet switched communication networks with point-to-point links between the nodes, where data packets are of fixed length, motivated most of these models, since the fixed packet length assumption induces their discrete-time nature. The main purpose of this paper is to analyze discrete-time priority queues with general independent arrivals and generally distributed service times. We consider three priority disciplines: nonpreemptive, preemptive resume and preemptive repeat with resampling. In each case, with the four dimensional embedded Markov chain method, we derive the (joint) probability generating functions of the numbers of customers of two priority types at various observation epochs and the (joint) probability generating functions of the unfinished works and the system times. In the cases of nonpreemptive and preemptive resume disciplines, we also obtain the probability generating function of the busy period. The results of this paper are applicable in the study of queueing phenomena in the area of digital communication systems.
연속시간을 고정된 길이의 슬롯으로 나누고 슬롯의 경계에서만 시스템을 관찰하는 대기체계를 이산시간 대기체계라 한다. 이산시간 대기체계는 다양한 형태의 통신망들을 모형화하고 분석하는데 유용하기 때문에 최근에 많은 관심을 받고있다. 이 논문에서는 음성과 데이타와 같은 두 종류의 고객을 서비스하는 대기체계를 다루는데, 음성은 우선순위가 높고 데이타는 우선순위가 낮다. 각 종류에 대하여 연속된 슬롯동안에 시스템에 들어오는 고객들의 수는 독립이고 동일한 일반분포를 가지며, 고객들의 서비스 시간도 독립이고 동일한 일반분포를 가진다. 그리고, 서비스는 슬롯경계에서만 시작되고 끝날 수 있으며, 서비스시간과 도착과정은 독립이라고 가정한다. 여기서는 고객이 서비스를 받기 시작하면 끝날 때까지 중단되지 않는 nonpreemptive방식, 낮은 순위의 고객이 다시 서비스를 받게 될 때, 중단된 곳부터 서비스를 받는 preemptive resume방식과, 낮은 순위의 고객이 다시 서비스를 받을 때, 서비스시간이 새로 선택되어지는 preemptive repeat with resampling방식들을 고려했다. 각 경우에, 슬롯의 경계에서 대기실에 있는 각 종류별 고객들의 수와 보조변수ae湧? 사용하여 4차원 embedded 마르코프 연쇄를 만들고, 그것의 k단계 결합확률생성함수의 발전방정식을 유도하여 k를 무한대로 보내 Rouche정리를 이용하여 안정상태에 있는 마르코프 연쇄의 결합확률생성함수를 구했다. 이것으로부터 다양한 시점에서 시스템에 있는 고객들의 수에 대한 확률생성함수를 구하고, 남은 일의 양과 임의의 고객이 시스템에 머무는 시간과 서버가 busy한 기간의 확률생성함수도 구했다.