A nonlinear boundary value problem (BVP) governed by Laplace's equation is considered. This thesis is considered with the numerical scheme for solving a nonlinear boundary integral equation (BIE) obtained by reformulating the nonlinear BVP. We give a simple alternative to the standard collocation method for the nonlinear BIE which is very computaionally easy. This method consists of one conventional linear system and another coupled linear system made up using an auxiliary BIE which is obtained by differentiating both side of the nonlinear BIE. We obtain the superconvergence of approximate solutions obtained by the method introduced in this thesis.
본 논문에서는 평면상의 smooth한 폐곡선으로 둘러싸인 영역에서 정의된 Neumann문제에 대하여 다루었다. 여기서 경계치 조건은 비선형으로 일반화하였 다. 먼저 이 문제를 비선형 경계적분 방정식으로 바꾸고, 이 방정식을 법선방향으로 미분을 한 다음에 경계치 조건을 이용하여서, coupled linear system을 얻는다. Coupled linear system을 풀어서 이 해를 원래의 비선형 경계적분 방정식에 대입하여 결과적으로 선형 방정식을 얻는다. 그러므로 이 선형 방정식을 풀어서 원래의 해를 구한다. 끝으로 근사 해를 구하는데 있어서 Standard Collocation Method를 사용하여서 근사 scheme을 만들고, 이렇게 얻어진 근사해의 실제 해에 대한 수렴속도를 구하였다.
