Using the ladder approximation, we discuss chiral symmetry breaking in four-dimensional QED with a chirally invariant four-fermion interaction. From the analyses of the Schwinger-Dyson equation for the fermion mass function, we show that the fermion mass can be dynamically generated and obtain the critical line which separates the broken phase from the symmetric one in the framework of the gauge and four-fermion couplings. We also consider the theory at finite temperature. In a constant (momentum independent) mass limit, the critical temperature for the restoration of chiral symmetry is derived. In a 1/N expansion, we study chiral symmetry breaking in three-dimensional QED with a chirally invariant four-fermion interaction. Similar to four-dimensional theory, there exist the critical exponents which quantify the critical behavior of different physical quantities. We also discuss the basic behavior of the dynamical mass scale $Sigma$(0) near the critical line in the theory. Various expressions for the dynamical mass scale were obtained on diferent approaches to the critical line. Using the 1/N expansion, we derive the temperature dependent Schwinger-Dyson equation for the dynamically generated fermion mass of three-dimensional QED with the chirally invariant four-fermion interaction. We firstly anlayze it in the constant mass limit and then generalize it to the case of the momentum dependent fermion mass function. Solving the equations numerically, we obtain the critical temperature above which chiral symmetry is restored and the dynamical fermion mass that depends on temperature.
사다리 근사방법을 이용하여, 카이랄적 불변성을 갖는 네개의 페르미입자들의 상호작용을 포함하는 사차원 양자 전기역학에서의 카이랄 대칭성 붕괴를 논의하였다. 페르미 입자의 질량함수에 대한 슈빙거-다이슨 방정식의 분석으로부터, 페르미 입자의 질량이 동력학적으로 생겨날수 있다는 사실과 게이지 결합상수와 네개의 페르미 입자들의 결합상수로 된 좌표계에서 대칭적인 상과 대칭성이 붕괴된 상을 구분하는 임계선을 얻었다. 또한 그 이론을 온도가 있는 경우로 확장하여, 상수(운동량에 의존하지 않는) 질량 한계내에서 카이랄 대칭성 회복에 대한 임계온도를 유도하였다. 페르미 입자의 향기(플레이버) 역수 전개방법으로 카이랄적 불변성을 갖는 네개의 페르미 입자들의 상호작용을 포함하는 삼차원 양자 전기역학에 서의 카이랄 대칭성 붕괴를 논의하였다. 사차원 이론과 유사하게, 향기 역수와 네개의 페르미 입자 결합상수로된 좌표계에서 대칭성을 갖는 상과 대칭성이 붕괴된 상을 구분하는 임계선이 존재한다. 또한 다른 물리량들의 임계특성을 정량화하는 임계지수들을 구할 수 있다. 한편 이 이론에서, 임계선 근처의 동력학적 질량 크기에 대한 기본적 특성을 연구하였다. 그 결과, 임계선의 접근 방식에 따른, 다양한 동력학적 질량 크기들을 얻었다. 이 삼차원 이론에서 동력학적으로 발생한 페르미 입자의 질량에 대해, 향기 역수 전개방법을 사용하여 온도에 의존하는 슈빙거-다이슨 방정식을 구하였다. 먼저 그 방정식을 상수질량 한계내에서 분석하고 그런뒤 운동량에 의존하는 질량 함수에 대한것으로 일반화시킨다. 그 방정식들을 수치적으로 풂으로써 카이랄 대칭성이 회복되는 임계온도와 온도에 의존하는 동력학적인 페르미 입자들의 질량들을 얻을수 있었다.