To analyze multigrid methods, we have some assumptions concerning the smoothing process. Smoothing operators considered are based on subspace decomposition and include point, line, and block Jacobi and Gauss-Seidel iteration as well as generalization. We shall show that assumptions are satisfied if the subspace decomposition satisfles two simple condition which are trivial to verify and verify assumptions by numerical experiment. We shall show that thses smoothers will be effective in multigrid algorithms.
Multigrid 방법의 수렴성을 보이기 위해서는 Smoothing에 관계된 가정을 필요로 한다. Smoothing은 부분공간 분할에 기초하여 나타낼 수 있으며 여기에는 점, 선 Jacobi반복법과 점, 선 Gauss-Seidel 반복법과 이 방법들의 일반화 한 것들이 포함된다. 이 논문에서는 부분공간 분할이 쉽게 만족할 수 있는 조건으로 부터 Smoothing에 관계된 가정이 만족 함을 보이고 이 가정을 실제 계산을 통해 보인다. 위의 Smoothing들이 Multigrid 방법에서 효과적이라는 것을 보인다.
