Among specific assumptions of immunization theory formalized by Fisher and Weil(1971), the assumption that interest rates can only change by a parallel shift has been one of the most disputable subjects in the fixed-income portfolio management field. In fact, the yield curve rarely moves in a parallel fashion even on the infinitesimal level. When the strategies that are based on the assumption of parallel shift of yield curve fail to be effective, often it is because the yield curve does not shift in a parallel fashion. Hence, when an immunization strategy is to be efficient, various sources of uncertainty in the yield curve change must be considered. According to this reason, this study generalizes the one-factor model of yield curve change into two or more factor models. Under these generalized multi-factor model of yield curve change, a hedging strategy is suggested and its performance is compared with that of traditional strategy.
In chapter Ⅱ, two factor model of yield curve movement which allows both parallel shift and slope change of the curve is assumed. A spread position between treasury bill futures and treasury bond futures is used to hedge the risk of slope change of the yield curve.
Chapter Ⅲ employs n-factor model developed by Ho(1992) which is called as key rate model of yield curve. In the key rate model, the traditional convexity of a bond is extended to a Hessian matrix which determines a hypersurface of key ratesxbond price space. This study calls the hypersurface as a convexity surface and the Hessian matrix as a convexity surface matrix. The convexity surface matrix has several advantages over the traditional convexity which is a scalar. First, the traditional convexity measure can be decomposed into several components which are attributable to each segment of the yield curve. Second, the convexity surface can represent the effect of an interactive relationship among the shifts of key rates that the traditional convexity fails to capture. This study shows that a convexity surface matrix of an option-free straight bond is a tridiagonal positive semidefinite matrix. However, the convexity surface matrix of an option-embedded bond is not tridiagonal and positive semidefinite. The cause of this difference is found to be the non-linear relationship between the embedded option price and its underlying asset price.
Chapter Ⅳ presents some portfolio management strategies which can exploit information represented by a convexity surface matrix. To analyze the convexity surface matrix, generalized eigenvalue method of matrix theory is employed. The convexity surface analysis shows that the smallest characteristic value of a callable bond's convexity surface matrix can measure hedging efficiency of a hedging portfolio. The characteristic value is used for a sensitivity analysis and construction of hedging portfolio.
1970년대 이후에 나타난 이자율 변동폭의 급격한 증가는 確定咐利子資産(fixed income securities)의 가치보호라는 문제를 제기하였다. 이에 대한 債券管理戰略 중에서 피셔와 와일 (Fisher and Weil, 1971)에 의해 정형화된 免疫理論(immunization theory)은 이자율변동에 따른 자산가치의 하락위험이 제거되는 조건들을 제시하여준다. 그러나 이 免疫理論은 몇가지 특수한 가정을 전제하는데 이러한 가정들 중 收益率曲線의 변화는 平行移動으로만 발생한다는 가정은 가장 많은 논란의 대상이 되어왔다. 실제로 收益率曲線은 極微한 수준으로서도 평행하게 변화하는 경우는 일반적인 현상은 아니다. 이러한 平行移動 收益率曲線 가정을 기반으로한 어떤 자산관리전략이 목표한 성과를 거두지 못할 경우는 대부분 收益率曲線이 非平行的으로 변화했기 때문이다. 따라서 현실에 적합한 자산관리전략을 구사하기 위해서는 收益率曲線에 대한 좀더 다양한 변동형태 또는 변동요인들을 고려해야만 한다. 이러한 問題意識을 갖고 본 연구는 收益率曲線 변동에 대한 두가지 형태의 일반화를 통하여 利子率條件咐資産(interest rate contingent claims)의 가치보전전략을 다룬다.
利子率先物 독특한 淸算去來制度의 성격으로 인해 그 거래량에 비해서 거래비용이 극히작다. 또한 대규모의 규격화된 상품과 그의 시장으로 인하여 풍부한 유동성을 제공한다. 이와 같은 利子率先物去來의 장점은 利子率條件咐資産의 헷징 또는 免疫戰略에 있어서 대상자산의 이자율위험을 조절하는데 利子率先物이 유용하게 사용될 수 있도록 한다. 利子率先物을 이용한 利子率條件咐資産에 대한 기존의 免疫理論은 위에서 언급한 收益率曲線의 평행이동만을 가정한 단일요인모형을 근거로하여 免疫戰略을 제시한다.
제2장에서는 위의 단일요인모형을 二要因模型으로 확장하여 평행이동에 의한 이자율수준 변화와 비평행이동에 의한 收益率曲線의 기울기 변화를 모두 고려한다. 본 연구는 단기재무성채권(Treasury Bill)에 대한 先物과 장기재무성채권(Treasury Bond)에 대한 先物 간의 스프래드 포지션 (spread position)을 이용하여 收益率曲線의 기울기변화위험을 헷지할 수 있음을 보여준다. 일반적으로 위의 스프래드 포지션은 미래의 收益率曲線의 형태에 대한 예상을 근거로하여 투기이익을 얻기위한 積極的 投資戰略으로 알려져 있으나 收益率曲線의 기울기변동위험에 대한 헷지 포오트폴리오로서도 사용될 수 있음을 보여준 것이 본 연구의 또다른 성과라고 할 수 있다.
제3장에선 Ho(1990)에의해 제시된 열쇄이자율변동모형(key rate model of yield curve change)을 기반으로하여 위의 二要因模型을 좀더 일반화한 多要因模型으로 확장한다. 收益率曲線 변동시에 채권가격에 대한 좀더 정확한 근사치를 얻기위해 고려하는 이차미분항은 일반적으로 컨벡서티로 호칭되는데, 우리의 多要因模型에서는 이와같은 이차항은 헤시안행렬(Hessian Matrix)의 형태를 갖는다. 이 헤시안행렬은 열쇄이자율들과 가격의 공간에서 이루어지는 超曲面(hypersurface)을 결정한다. 본 연구에 선 이와 같은 超曲面을 컨벡서티표면이라 부르고 그 헤시안행렬을 컨벡서티행렬이라 부른다. 행렬로 표현되는 컨벡서티표면은 기존의 컨벡서티에 비해서 여러가지 장점을 갖고 있다. 첫째, 기존의 컨벡서티를 收益率曲線의 각 일정기간으로 부터 기인하는 정도 씩 나누어서 분석하여 볼 수 있다. 둘째, 각 열쇄이자율들 간의 상호작용을 볼 수 있다. 이러한 컨벡서티표면의 구체적인 형태는 대상채권의 성격에 따라 결정되는데, 특히, 무옵션부단순채(option-free straight bond)의 컨벡서티행렬은 三對角(Tridiagonal)이고 半正値定符號(positive semidefinite)행렬 이라는 특수한 형태를 갖는다. 반면, 옵션부채권의 경우는 이와같은 성질이 없는데, 그 이유는 채권에 내재된 옵션가치(embedded option value)와 그 옵션의 근거자산가치(underlying asset value) 간의 비선형성에 기인한다.
제4장에선 포오트폴리오관리의 관점에서 컨벡서티표면이 갖는 의미를 살펴보고, 몇가지 채권관리전략을 제시한다.
