We show that the topology of configuration space affects the quantum dynamics of the system using path integral formulation. The allowed phase factors that can appear is shown to be related to the one-dimensional representations of the fundamental group of the configuration space.
For the case in which the space is homotopic to $S^1$, we consider Aharonov-Casher effect and show that it is physically equivalent to the precession of a (spin) magnetic moment in magnetic field, which implies that AC effect is really a topological effect.
For Berry's topological phase, we derive a simple constraint relation between Berry's phases. Applying this relation to slow variable dynamics, we show that, on the average, slow variable dynamics is not affected by fast variables.
The confuguration space of identical particles in 2D is multiply connected. Using braid group relations for sphere, cylinder and torus, we obtain the allowed θ values that characterize statistics.
위치공간(configuration space) 의 위상(topology)이 양자 동력학에 영향을 미침을 path integral 을 통하여 보였다. 이때 나타날 수 있는 phase factor 는 위치 공간의 fundamental group 의 1차원적 표현과 관계된다.
원과 homotopic 한 공간의 경우의 예로서 Aharonov-Casher 효과를 다루었으며 이것이 자기모멘트의 자기장 안에서의 세차운동과 물리적으로 동등함을 보였다. 이는 AC 효과가 실제로 위상적 효과임을 의미한다.
Berry 의 위상적 phase 에 대하여, 이들이 만족하는 단순한 구속 조건을 유도하였다. 이 조건을 느린변수의 동력학에 적용하여 평균적으로는 빠른 변수의 존재가 느린변수의 동력학에 아무 영향을 미치지 않음을 보였다.
2 차원 공간에 있는 동일 입자들의 위치 공간은 다중연결(multiply connected) 되어있다. Braid group 관계식을 이용 하여 구, 원통, 토러스의 경우에 통계적 성질을 특징짓는 쎄타변수의 값을 구하였다.
