Let $B_n$ be the open unit ball of $C^n$, and let Δ be the ordinary Laplacian. Then it is easily proved that if f is a holomorphic function in $B_n$ such that f(z)≠0, for all z∈$B_n$ and $\Delta(\mid{f}\mid^p)=0$ on $B_n$, -∞<p<∞, then f must be constant.
In this thesis, we prove an analogous result for the M-invariant Laplacian, $\tilde{Delta}$, where M is the group of biholomorphic selfmaps of $B_n$.
일반적인 Laplacian은 단위 공간 상에서 특별한 성질을 갖는다. 본 논문에서는 이러한 성질을 보이고 이와 유사한 사실들을 단위 공간에서 양해석적인 (biholomorphic) 자기사상들의 군(group)에 대해서 불변인 Laplacian에서도 찾았다.