Among group IV elements (C, Si, Ge and Sn), the structural properties of Sn have not been well studied. Since the covalent bonds in Sn are relatively weak, an entropy contribution to the total energy is considered to be somewhat important in determining the stable structures.
An ab initio pseudopotential method within the local-density-functional approximation is used to investigate the structural stability of various phases in Sn including α-Sn, β-Sn, body centered tetragonal(bct), body centered cubic(bcc), simple hexagonal(sh), and hexagonal closed pack (hcp). Relativistic effects on the phases stability are also examined. The β-Sn structure is found to transform into the hcp phase at zero temperature as pressure increases whereas experimentally the β-Sn to bct to bcc phase transition was observed at room temperatures. To see the effects of thermal energy on the phase stability, the structural relations between the bct, bcc and hcp phases are examined.
For the bct phase, the c/a ratio increases from 0.87 to 1.0, which is equivalent to the axial ratio of the bcc phase, as pressure is applied. In this case, the total energy change is much smaller as compared to the room temperature energy of about 2 mRy. For the bcc phase, the transverse acoustic(TA) phonon frequency at the [110] N point in the Brillouin zone is calculated using frozen-phonon approximation. This phonon mode is directly related to the bcc to hcp phase transition. The calculated TA phonon frequency of 0.56 THz at the N-point is found to be soft, stabilizing the hcp phase with respect to the bcc phase. Since the energy difference between the bcc and hcp phases is about 3 mRy and this value is comparable to the thermal energy, the stable phase at room temperatures and at high pressures might be the bcc structure which is experimentally observed.
주기율표의 제 4 그룹 원자들 중에서 주석(Sn)의 구조적 성질들은 아직까지 별로 연구되지 않았다. 주석의 공유 결합이 비교적 약하기 때문에 총에너지에 대한 엔트로피의 기여도가 안정한 구조를 결정하는데 중요할 것으로 생각되어왔다. 본 논문에서는 쑤도 포텐셜을 이용하여 주석(Sn)의 다양한 구조들(즉 α-Sn, β-Sn, body-centered-tetragonal(bct), body-centered-cubic(bcc), simple-hexagonal(sh), and hexagonal-closed-pack(hcp))의 압력에 대한 구조적 안정성을 연구하였다. 또한 각 구조들에 대한 상대론적 영향도 조사하였다.
상온에서 β-Sn 에서 bct 그리고 bcc로 구조적 전이가 관측된 반면에 절대온도 영 도에서 계산된 결과는 β-Sn 에서 hcp 구조로 전이가 일어남을 알았다. 구조의 안정성에 대한 열에너지의 영향을 보기위하여 bct, bcc 그리고 hcp 구조들의 관계를 자세히 조사하였다.
Bct 구조의 경우 c/a 비는 압력이 증가함에 따라 0.87에서 1.0으로 증가 하였고 이때의 총에너지 변화는 약 2 mRy의 상온 에너지보다 훨씬 작았다. Bcc 구조와 hcp 구조의 관계는 후로즌포논근사 (frozen-phonon-approximation)을 이용하여 bcc구조의 브릴루앙 영역의 [110] N-point 에서 TA 포논 진동수를 계산하였다. 계산된 진동수 0.56THz는 z축 방향의 압축에 의하여 소프트(soft)하여져서 hcp 구조가 bcc보다 더 안정하게되었다. Bcc와 hcp구조의 에너지 차이가 대략 3mRy로서 상온의 열에너지와 비슷하므로 상온에서 높은 압력하에서는 bcc 구조가 더 안정한 상태가 될 가능성이 있음을 보였다.
