In the linear-combination-of-atomic-orbitals method (LCAO) using localized atomic orbitals as basis, the size of the Hamiltonian matrix is relatively smaller than that for the plane wave basis. Thus, the LCAO method is applicable for complex solid state systems like supercells, defects, etc., In doing this, a good transferability of tight-binding parameters is important to describe precisely the physical properties of the complex systems.
In this thesis, the LCAO approach based on model pseudopotentials as well as ab initio pseudopotentials is used to investigate the electronic structure for the diamond, simple cubic, body-centered cubic, and face-centered cubic structure in Si. The atomic orbitals and ionic potentials are expanded in Gaussian to do analytic calculations.
The repulsive double-counting part in total energy is determined by substrating our calculated band energies from the first-principles pseudopotential calculations for the diamond structure of Si. To test the transferability of the repulsive energy to other structures and systems, several forms are examined in fitting. The structural energies for the sc, diamond, fcc, and bcc structures, the transverse optic phonon frequencies at the $\Gamma$-point in the Brillouine zone, the stable atomic geometries of $Si_2$ and $Si_3$ clusters, and the pressure coefficient of the band gaps are studied. From the results, the best transferable form for the repulsive energy is found to be $\frac{1}{r^5}$.
국소화된 원자 궤도를 사용하는 LCAO방법은 평면파를 쓰는 것보다 헤밀토니안 행렬의 크기가 훨씬 작다. 이러한 장점 때문에 비정질이나 고체의 결함문제와 같은 복잡한 계를 다루는 데 효율적으로 쓰여질수 있다. 이를 위하여 복잡한 고체계의 성질을 정확하게 기술할수 있는 LCAO 매개변수의 호환성이 매우 중요하다.
이 논문에서는 모델 포텐셜과 쑤도포텐셜을 사용하여 실리콘의 다이아몬드 구조, sc(simple cubic), bcc(body-centered cubic), 그리고 fcc(faced-cubic)구조에서의 전자 에너지 준위를 계산 하였다. 원자 궤도와 이온 포텐셜은 가우스형태로 표현하여 계산을 간단히 하였다.
총에너지에 있어서 중복계산에 의한 보정항은 실리콘 다이아몬드 구조를 기준으로 하여 평면파와 쑤도포텐셜을 사용하여 계산한 결과에서 우리의 밴드 에너지를 빼서 결정하였다. 다른 구조와 계에 대한 이 항의 호환성을 시험하기 위하여 여러가지 형태의 척력을 나타내는 함수모양을 사용하였다. 그리고 다이아몬드구조, sc, fcc, bcc에서 총에너지를 부피에 따라 계산하였고 $TO(\Gamma)$ 포논 진동수, $Si_2$ 와 $Si_3$의 안정된 구조, 압력에 따른 전자 에너지 띠의 갭(gap)등을 연구하였다. 모든 결과를 종합해 볼때 중복계산에 의한 보정항은 $\frac{1}{r^5}$ 형태가 가장 좋은 호환성을 나타냄을 알 수 있었다.