In this paper, we derive several generating function for the $M^x$/G/1 queue, such as the generating function of the number of customers served in a busy period, the generating function of the number of customers at steady state and the transient generating function of the number of customers at departure epochs by a martingale argument. In addition to these, we calculate a new explicit formula for the Laplace transform of the busy period.
본 논문에서는, Martingale 이론을 사용하여 대기체계 $M^x/G/1$의 여러가지 확률 생성함수 즉 한 busy period 안에서 서비스를 받은 고객 수, 평형 상태에서 대기체 계안에 있는 고객 수와 일시적 상태에서 대기체계안에 있는 고객 수에 대한 확률생성함수를 구하였다. 이외에, 한 busy period의 길이에 대한 Laplace transform 을 역시 Martingale 이론을 이용하여 구하였다.