We understand our universe in terms of elementary particles and interactions among them. The elementary particles refer to the elementary excitations on the ground state, which is so-called vacuum. Likewise, a natural approach to understanding phases of condensed matters is to search for elementary excitations and their behaviors on the ground state of condensed matters. For example, most of metals are comprehended by electrons having renormalized mass, magnetic moment, and etcetera. Moreover, electrons at the Fermi energy in a graphene behaves like relativistic Dirac fermions in the 2+1 dimension. To find out what is the elementary excitation of condensed matters is not only important to grasp the phase of them but is interesting in the sense that we can utilize the brand-new particles and their properties on a table in laboratory.
Especially, the surface of topological insulators and single layer of graphene have attracted a massive interest as electrons in the matters can be coined relativistic. Differently from non-relativistic electrons, relativistic electrons have a property that directions of momentum and spin are parallel, called chirality. By the chirality, it is known that the wave function of relativistic electrons acquires the geometric phase(Berry phase) by $\pi$ when they are in the cyclotron motion. The phenomenon has draw interests as it is shown in quantum Hall experiments. However, reseaches related to the chirality of relativistic Dirac fermions have been limited to when the direction of spin is changed on a plane in the adiabatic way.
This research stems from the idea that the direction of spin will be changed according to the sudden scattering of electrons at junctions or edges. It is found that the scattered relativistic electrons acquire continuous values of quantum phase but the geometric phase $\pi$, and studied transport phenomena as manifestation of them. The findings suggest that topological number of insulators under the metal-insulator and insulator-metal-insulator setup is detectable. And a spin transistor is suggested as an application. In addition, the geometric phase acquired during a sudden scattering is essential for a understanding of scattering process at graphene edges. To demonstrate it, band structure and interference patterns of electrons in graphene nano-ribbons is studied.
우리는 우주를 기본입자들의 집합과 그들간의 상호작용으로 이해하려한다. 이 때 기본입자라는 것은 진공이라는 바닥상태에서 가능한 기본들뜸이다. 마찬가지로 원자들이 응집된 상을 이해하려 할 때 자연스러운 접근은 응집물질의 바닥상태에서 어떤 기본들뜸이 있겠는가와 그들이 응집상 안에서 어떻게 행동하는가를 이해하는 것이다. 예를 들어, 많은 금속의 경우 그 안의 전자들을 새로운 질량과 자기 모멘트 등을 갖는 입자처럼 취급하며 그 금속의 성질들을 이해 할 수 있다. 또한 그래핀의 경우는 페르미 에너지 근처의 전자들을 마치 2+1차원에서의 상대론적인 디락 페르미온처럼 생각하며 이해할 수 있다. 응집물질상에서 기본들뜸을 찾는 것은 상을 이해하는데에도 필수적이지만, 실험실 환경에서 원자들을 응집시키는 것만으로도 새로운 종류의 입자와 그 특성을 이용할 수 있다는 점에서도 흥미로운 일이다.
특히 위상 절연체의 표면과 단층 그래핀에서 전자들은 상대론적인 입자처럼 행동한다는 점에서 큰 관심을 끌었다. 비상대론적 전자와 달리 상대론적 전자들은 카이럴리티라고 하는 운동량과 스핀이 항상 평행한 성질을 갖는다. 이에 따라 상대론적 전자들이 사이클로트론 운동을 할 때는 스핀의 방향도 평면에서 한바퀴를 돌게되어 전자의 파동함수가 $\pi$ 만큼의 기하학적 위상(베리 위상)을 얻게 된다는 것이 알려졌다. 이는 자기장 안의 전자들의 양자홀 효과을 통해서 실험적으로도 큰 관심을 끌었다. 그러나 카이럴리티에 의해 전자의 파동함수가 양자역학적 위상을 갖게 되는 현상에 대한 연구는 스핀의 방향이 평면에서 한바퀴를 단열적으로 바뀔 때에만 국한 되어 있었다.
이 논문에서는 접합 혹은 가장자리에서 전자가 순간적으로 산란될 때에도 전자의 운동량이 바뀌면 스핀의 방향이 바뀔 것이라는데에서 착안했다. 산란되는 상대론적인 입자들은 $\pi$ 값의 기하학적 위상 외에도 다양한 양자역학적 위상 값을 가질 수 있음을 밝혔고, 이로 인한 새로운 전자수송 현상들을 연구했다. 이 연구를 통해, 디락 페르미온의 금속-절연체 및 절연체-금속-절연체 접합구조에서는 절연체의 위상수를 전자 수송 특성으로 측정할 수 있음을 보였으며, 나아가 새로운 구조의 스핀 트랜지스터를 만들 수 있음을 보였다. 또한 그래핀의 여러 종류의 가장자리에서 일어나는 산란현상의 이해에도 기하학적 위상이 필수적임을 밝혔다. 이것을 보이기 위해 지그재그 가장자리와 암체어 가장자리를 갖는 그래핀띠를 비교했다. 지그재그의 경우 전자구조의 밴드갭을 가장자리에 산란될 때 전자가 얻는 기하학적 위상이 결정함을 보였다. 다음으로는 단층 그래핀띠에 np-접합을 구성하여 전자의 간섭무늬에 대한 연구도 이루어졌으며, 이를 통해서도 기하학적 위상을 관찰 할 수 있었다.
