Spline-based meshfree method (SBMFM) is originated from the isogeometric analysis (IGA) which integrates design and analysis through Non-Uniform Rational B-spline (NURBS) basis functions. SBMFM utilizes trimming technique of CAD system by representing the domain using NURBS curves. In this work, an explicit boundary topology optimization using SBMFM is presented with an effective boundary update scheme. There have been similar works in this subject. However unlike the previous works where semi-analytic method for calculating design sensitivities is employed, the design update is done by using topological derivatives.
In this research, the topological derivative is used to derive the sensitivity of boundary curves and for the creation of new holes. Based on the values of topological derivatives, the shape of boundary curves is updated using the curve fitting algorithm. The relationship between topological derivative and update of trimming curve is verified numerically. Also, the topological change is achieved by insertion and removal of the inner holes.
The presented approach is validated through several benchmarking compliance minimization problems. It is shown that optimization results show good agreements with previous works while explicit and smooth boundary representation of SBMFM and appropriate topological changes are maintained. Furthermore, the extendable design space problem is easily treated by adaptive extension of NURBS background mesh. Finally, proposed work is applied to the design dependent problem with great advantage in treating loaded boundaries.
본 연구에서는 스플라인 무요소법 (Spline-Based MeshFree Method) 을 이용한 형상 및 위상 최적화 기법을 제안하여 기존의 등기하법 기반 형상 및 구조최적설계를 개선하였다. 기존에 트리밍 곡선을 이용한 형상 및 위상최적설계에 대한 연구의 경우 설계영역 (Design space) 경계의 형상 변화는 트리밍 곡선 자체를 변화시키며 위상의 변화는 설계영역 내부에 새로운 트리밍 곡선을 추가하여 수행하였다. 하지만 트리밍 곡선의 형상 민감도 해석을 준 해석적 (Semi-Analytic) 으로 수행해야 하며 이에 따른 추가적인 계산 시간이 소요되는 문제점이 있었다. 이러한 문제를 해결하기 위하여 본 연구에서는 위상민감도 (Topological Derivative) 개념을 적용하여 민감도 해석을 수행하였다. 위상민감도는 설계영역 내부에 임의의 미시적인 구멍이 생성되었을 때 이에 대한 설계응답함수 (구조강성이나 부피 등) 의 변화를 의미하며 기존의 위상최적설계 기법에서 내부에 새로운 구멍을 생성하는 데에 많이 이용되고 있다. 위상민감도 개념을 경계의 트리밍 곡선에도 적용하여 새로운 트리밍 곡선의 민감도 수식을 유도하였고 이를 수치적으로 검증하였다. 또한 유도된 민감도를 바탕으로 트리밍 곡선의 형상 변화는 스플라인 곡선의 커브 피팅 (Curve Fitting) 알고리즘을 적용하여 수행하였다. 또한 트리밍 곡선과 설계영역 내부의 위상민감도 비교를 통하여 새로운 트리밍 곡선을 추가하는 기준을 정립하였고 이를 바탕으로 구조물의 위상 변화를 도모할 수 있다.