The main objectives of this dissertation are to develop computationally efficient realization methods for a class of finite impulse response (FIR) adaptive digital filters (ADF's) and to study the use of the developed ADF's in practical applications.
First, we have investigated various realization methods and convergence behavior of a class of FIR ADF's including the time-domain least-mean-square (TLMS), frequency-domain least-square (FLMS), time-domain block least-mean-square (TBLMS), and frequency-domain block least-mean-square (FBLMS) ADF's. We have studied the convergence behavior of these ADF's in a common frame work based on block mean-square-error performance criterion. In particular, the fast convergence behavior of the FLMS ADF have newly been analyzed based on the concept of a self-orthogonalizing algorithm. Then, efficient realization methods for the TBLMS and FBLMS ADF's have been investigated, and the computational complexity of the ADF's has been analyzed. It has been found that the structure of the FBLMS ADF with the block length of one reduces to that of the FLMS ADF. According to the computational complexity analysis, the TBLMS and FBLMS ADF's for a complex input can be realized efficiently using FFT. The FBLMS ADF can be realized more efficiently than the TBLMS ADF.
Efficient realization of the TBLMS ADF using Fermat number transform (FNT) has been studied. When computational complexities of two TBLMS ADF's, one using the fixed-point FFT and the other using the FNT, are compared, the latter has been found out to be computationally more efficient. Also, the result of computer simulation of the two ADF's reveals that the performances of the TBLMS ADF realized using the 16-bit FNT do not show appreciable differences from those using infinite precision arithmetic. To verify the analysis on the convergence behavior of the ADF's under study, computer simulation has been done. According to the simulation results, the performances of the four ADF's can be improved by using a time-varying convergence factor.
Second, efficient realization of multirate ADF's has been investigated. An ADF with decimation (ADFD) has been formulated based on the TBLMS and FBLMS algorithms. It has been shown that the ADFD can be realized efficiently in direct form or in filter-bank structure using FFT. The filter-bank structure of the FBLSM ADFD has been derived directly in the discrete frequency domain. According to computational complexity analysis, realization of the FBLMS ADFD in the filter-bank structure using FFT is more efficient than in the direct form, and both realization methods become more efficient as the block length (or the number of the weights) increases. Also, it has been found that, unlike the direct form realization, the filter-bank realization of the FBLMS ADFD using FFT becomes more efficient as the decimation ratio increases. Similar results have been obtained for the case of ADF with interpolation (ADFI). Computer simulation has been done to verify the realization methods and to investigate the performances of multirate ADF's for different decimation and interpolation ratios.
Third, application of the results obtained in the earlier parts to channel equalization has been investigated. Various adaptive equalizers realized in the forms of baseband/passband and symbol-spaced/fractionally-spaced structures have been studied extensively based on a model of the demodulation system for quadrature amplitude modulation (QAM) in data transmission. In realization of these adaptive equalizer structures using the FBLMS algorithm, Hilbert transform filtering, sampling-rate conversion, and complex demodulation of an analytic signal has been done directly in the discrete frequency domain, thereby reducing computational complexity. To investigate the effects of different channel characteristics and different realization methods on the performance, computer simulation has been done. According to the simulation results, the steady-state performance of a symbol-spaced equalizer is strongly dependent on the symbol timing phase regardless of channel characteristics. On the other hand, the performance of a fractionally-spaced equalizer is not affected by the symbol timing phase. Form the simulation results, it has been found that the computationally efficient equalizer structures developed in the discrete frequency domain show almost the same performance as compared with the conventional equalizer structure. Also, it has been found that the convergence speed of the passband equalizer using a complex analytic error is about twice the convergence speed of the passband equalizer using a real passband error.
본 논문에서는 최근에 각광을 받고 있는 adaptive digital filter (ADF) 들 중 몇가지 형태에 대해서, 성능과 효과적인 구현 방법 및 실제 응용에 관한 새로운 연구 결과들을 다루고 있다. 이러한 연구 결과 들은 크게 나누어서 세가지로 요약할 수 있다.
첫째, 네가지의 least-mean-square (LMS) type adaptation algorithm 들을 연구하였는데, 여기에는 time-domain LMS (TLMS) ADF, frequency-domain LMS (FLMS) ADF, 그리고 이것들의 block type algorithm 들인 time-domain block LMS (TBLMS) ADF 와 frequencydomain block LMS (FBLMS) ADF 들이 포함된다. 먼저 수렴(convergence) 특성에 관한 연구가 이루어졌는데, 네가지 ADF들 사이의 상호관계규명에 중점을 두었다. 결과로서 아주 빠른 수렴 속도를 보여 주는 FLMS ADF의 성능을 이론적으로 해석하였다. 그리고 FBLMS ADF 는 데이타 블럭의 길이가 1인 경우에 FLMS ADF 와 똑같은 구조를 갖는다는 것을 새로이 보였다. 또한 TBLMS ADF 와 FBLMS ADF는 시간에 따라 변화하지 않는 일정한 convergence factor 를 사용하고 filter weight 의 최적해가 제한된 숫자의 항들을 갖는 경우에 서로 성능이 같음을 보였다.
위의 네가지 ADF 들의 구현 방법에 관해서도 연구하였는데, TBLMS ADF와 FBLMS ADF 가 효율적으로 구현될 수 있음을 보였다. 즉 fast Fourier transform (FFT) 과 데이타의 적절한 sectioning방법에 의해서 BLMS ADF 들을 구현할 수 있음을 보였으며, 이러한 구현 방법들의 효율성을 이론적으로 분석하여 뒷받침하였다. BLMS ADF 들의 구현에 있어서 효율성을 좀더 증가시키기 위해서 FFT 대신에 Fermat number transform (FNT) 의 사용을 시도하였다.
앞의 이론적 연구를 뒷받침하기 위하여 computer simulation 이 행하여 졌는데, 네가지 ADF 들의 상호관계가 확인되었고, input signal 의 power 에 따라 변화하는 convergence factor 를 사용함으로써 성능의 개선을 도모할 수 있다는 것을 알아내었다. 그리고 TBLMS ADF 의 구현에 있어서 FFT 와 FNT 를 각각 사용했을 때의 성능 비교를 통해 FNT 사용의 유익함을 보였다.
둘째, 최근에 관심이 증가되고 있는 multirate ADF 의 효과적인 구현에 관해서 연구하였다. Multirate ADF 는 ADF with decimation (ADFD) 과 ADF with interpolation (ADFI) 으로 나눌 수 있는데, 먼저 TBLMS algorithm 에 근거한 ADFD 의 구현 방법에 관해서 연구하고 FBLMS algorithm 에 의한 구현 방법에 대해서도 논의하였다. 결과로 BLMS algorithm에 의한 ADFD 는 두가지 형태, 즉 direct form 과 filter bank 로 구현할 수 있고, 두가지 모두 이미 앞에서 연구한 FFT 에 의한 구현 방법을 사용할 수 있음을 보였다. 이론적인 분석을 통해 두가지 형태 모두 FFT 를 사용함으로써 직접적인 구현 방법보다 효율적으로 구현할 수 있음을 보였으며 두가지 형태 중에서 filter bank 구조가 더욱 효율적임을 알아냈다. ADFI 에 대해서도 위와 비슷한 결과들을 얻었다.
세째, 앞에서 연구한 결과들을 실제 문제에서의 응용에 관해 연구하였는 데 주로 전화선을 통한 데이타 전송에 있어서의 channel equalization에 관한 문제를 집중적으로 다루었다. 먼저 quadrature amplitude modulation (QAM) 방식을 사용하는 데이타 전송 시스템에서의 demodulation 방법을 고찰하고 이로부터 여러가지 equalization 방법들을 연구하였다. 여기에는 baseband/passband 그리고 symbol-spaced/ fractionally-spaced equalizer 들이 포함된다. 다음에 이러한 equalizer들을 앞에서 연구한 FBLMS algorithm 을 이용해서 효과적으로 구현 하는 방법을 연구하였다. FBLMS algorithm을 사용하는 경우 대부분의 operation 들이 frequency domain 에서 이루어지기 때문에 sampling-rate conversion, analytic signal 의 생성과 이의 demodulation 등을 직접 frequency domain 에서 수행함으로써 더욱 효과적인 equalizer 의 구현이 가능하였다. 마지막으로 여러가지 전화선의 특성과 여러가지 구현 방법에 따른 equalizer 의 성능 차이를 조사하기 위해서 computer simulation 을 행하였다. Computer simulation 결과에 의하면, symbol-spaced equalizer와는 달리 fractionally-spaced equalizer 는 정상상태에서의 성능이 symbol timing phase 의 영향을 받지 않았다. 그리고 complex analytic error 를 사용하는 passband equalizer 의 수렴 속도는 real passband error 를 사용하는 passband equalizer 보다 2배 정도 빠름을 알아냈다.
