We investigate the nonlinear effects due to the interactions between the relativistic beam electrons and the ponderomotive potential wave in free electron laser. This ponderomotive potential wave comes from the beating of the wiggler magnetic field($B_w$) and the scattered electromagnetic waves($E_s$, $B_s$). We calculate the growth rate of the scattered electromagnetic waves in the relativistic electron beam frame, and again reduce the result to that in the laboratory frame. Firstly, we show that the linear growth rate($\gamma_L$) obtained from the energy conservation law is same as that exactly calculated from the Vlasov-Maxwell equations. Therefore we can apply the energy conservation law to obtaining the nonlinear growth rate($\gamma_{NL}$). In early stages(t/r≪1), $\gamma_{NL}$ reduced to $\gamma_L$. As t/r goes to infinity the equilibrium BGK are formed in which the beam electrons, the wiggler magnetic field and a finite amplitude primary electromagnetic wave coexist in quasi-steady equilibrium.
자유 전자 레이저에서 상대론적 전자빔과 폰더로모티브 포텐셜파 사이에서 생기는 비선형 효과에 의한 산란 전자기파의 성장률을 계산하였다. 성장률의 계산은 상대론적 전자빔 좌표계에서 한후 이 값을 다시 실험실 좌표계의 값으로 환산하였다.
우리는 이값을 에너지 보존 법칙을 이용하여 구한 선형 성장률이 블라소프-맥스웰 방정식을 풀어서 정확하게 계산된 선형 성장률과 일치함을 확인한 후, 이 에너지 보존 법칙의 적용을 비선형 성장률의 계산으로까지 확장시켰다. 계산된 비선형 성장률을 살펴 보면, 초기단계에는 선형 성장률의 값으로 환원되며, 시간이 지남에 따라 진동을 하면서 나중에는 0으로 가는 것을 보여 준다.
이는 상대론적 전자빔, 위글러 자기장과 전자기파가 평형상태를 이루는 것을 나타낸다.
